В треугольнике ABC угол C равен 90°, тангенс угла B равен 7/2 BC = 18.Найдите AC
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Итак, у нас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 90°. Это значит, что треугольник является прямоугольным, и мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию для решения задачи.
Запишем известные данные:
- Угол C = 90°.
- Тангенс угла B (tg B) = 7/2.
- Длина стороны BC = 18.
Определим стороны треугольника: В прямоугольном треугольнике тангенс угла B определяется как отношение противолежащей стороны к прилежащей стороне. В нашем случае: \[ \tan B = \frac{AC}{BC}, \] где \( AC \) – это противолежащая сторона (которая нам нужна), а \( BC \) – это прилежащая сторона, которая равна 18.
Подставим известные значения: Мы знаем значение тангенса: \[ \tan B = \frac{7}{2} = \frac{AC}{18}. \]
Разрешим уравнение для AC: Умножим обе стороны уравнения на 18: \[ AC = \frac{7}{2} \times 18. \]
Выполним вычисление: \[ AC = 7 \times 9 = 63. \]
Таким образом, длина стороны AC равна 63.
Ответ: AC = 63.
Эти шаги помогут вам понять, как работает тригонометрия в прямоугольных треугольниках. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!
