Площадь круга равна 90.Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60 градусов

Для решения задачи найдем площадь сектора круга с заданным центральным углом, используя известную площадь всего круга. 1. **Определение площади круга**: Площадь круга рассчитывается по формуле: \[ S = \pi r^2 \] где \( S \) — площадь круга, \( r \) — радиус круга. В данной задаче известно, что площадь круга равна 90. То есть: \[ \pi r^2 = 90 \] 2. **Определение радиуса**: Чтобы найти радиус, выразим его через площадь: \[ r^2 = \frac{90}{\pi} \] \[ r = \sqrt{\frac{90}{\pi}} \] 3. **Площадь сектора**: Площадь сектора \( S_{\text{сектор}} \) можно найти по формуле: \[ S_{\text{сектор}} = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot S \] где \( \theta \) — центральный угол сектора в градусах, а \( S \) — площадь всего круга. В данной задаче \( \theta = 60^\circ \) и \( S = 90 \), поэтому подставим значения в формулу: \[ S_{\text{сектор}} = \frac{60}{360} \cdot 90 \] 4. **Вычисление площади сектора**: \[ S_{\text{сектор}} = \frac{1}{6} \cdot 90 = 15 \] 5. **Ответ**: Площадь сектора, центральный угол которого равен 60 градусов, составляет 15 квадратных единиц. Таким образом, мы нашли площадь сектора с помощью знаний о площади круга и углах.