Функция предельной полезности для потребителя имеет вид MU=28-Q, где Q- количество блага в штуках. При каком количестве потребления общая полезность достигает максимальное значение?

Чтобы понять, при каком количестве потребления (Q) общая полезность достигает своего максимального значения, необходимо использовать концепцию предельной полезности и связанного с ней анализа. ### Шаги решения: 1. **Понимание предельной полезности (MU):** Функция предельной полезности задана как \( MU = 28 - Q \). Это означает, что предельная полезность уменьшается с увеличением количества потребляемого блага. 2. **Нахождение общей полезности:** Общая полезность (TU) связана с предельной полезностью через интегрирование. Мы можем выразить общую полезность как: \[ TU = \int MU \, dQ \] Подставим выражение для предельной полезности: \[ TU = \int (28 - Q) \, dQ \] Выполним интегрирование: \[ TU = 28Q - \frac{Q^2}{2} + C \] (где \( C \) — константа интегрирования, которую мы можем считать равной 0, если не указано иное). Таким образом, общая полезность: \[ TU = 28Q - \frac{Q^2}{2} \] 3. **Поиск максимума общей полезности:** Чтобы найти максимальное значение общей полезности, необходимо найти производную из функции общей полезности и приравнять ее к нулю. Находим производную от \( TU \): \[ \frac{dTU}{dQ} = 28 - Q \] Приравниваем производную к нулю для нахождения критической точки: \[ 28 - Q = 0 \] Отсюда: \[ Q = 28 \] 4. **Проверка максимума:** Теперь нужно убедиться, что в этой точке действительно достигается максимум. Для этого можно посмотреть на вторую производную: \[ \frac{d^2TU}{dQ^2} = -1 \] Так как вторая производная отрицательна, это подтверждает, что в точке \( Q = 28 \) общая полезность действительно достигает максимума. ### Ответ: Общая полезность достигает максимального значения при количестве потребления **28 штук**.