Два небольших тела притягиваются друг к другу с гравитационной силой F1 . Если увеличить расстояние между ними в два раза, сила гравитационного притяжения станет равна F2 .…

Чтобы решить задачу, давайте воспользуемся законом всемирного тяготения, который гласит, что два тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между их центрами. Формула для расчета гравитационной силы выглядит следующим образом:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — гравитационная сила,
• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел,
• \( r \) — расстояние между центрами масс тел.

Шаг 1: Запишем силу тяготения F1

По условию задачи, начальная гравитационная сила между телами:

\[ F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

Шаг 2: Увеличиваем расстояние в два раза

Теперь, если расстояние между телами увеличивается в два раза, новое расстояние будет равным \( 2r \). Подставим это значение в формулу для гравитационной силы:

\[ F_2 = G \frac{m_1 m_2}{(2r)^2} \]

Теперь упростим выражение:

\[ F_2 = G \frac{m_1 m_2}{4r^2} \]

Шаг 3: Найдем отношение F2/F1

Теперь найдем отношение \( \frac{F_2}{F_1} \):

\[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{G \frac{m_1 m_2}{4r^2}}{G \frac{m_1 m_2}{r^2}} = \frac{1}{4} \]

Шаг 4: Заключение

Таким образом, отношение силы \( F_2/F_1 \) равно:

\[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{1}{4} \]

Округляя ответ до сотых, мы получаем:

\[ \text{Ответ: } 0.25 \]

Это означает, что когда расстояние между телами увеличивается в два раза, гравитационная сила притяжения уменьшается в четыре раза.