Чтобы решить задачу, давайте воспользуемся законом всемирного тяготения, который гласит, что два тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между их центрами. Формула для расчета гравитационной силы выглядит следующим образом:
[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]
где:
- ( F ) — гравитационная сила,
- ( G ) — гравитационная постоянная,
- ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы тел,
- ( r ) — расстояние между центрами масс тел.
Шаг 1: Запишем силу тяготения F1
По условию задачи, начальная гравитационная сила между телами:
[ F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]
Шаг 2: Увеличиваем расстояние в два раза
Теперь, если расстояние между телами увеличивается в два раза, новое расстояние будет равным ( 2r ). Подставим это значение в формулу для гравитационной силы:
[ F_2 = G \frac{m_1 m_2}{(2r)^2} ]
Теперь упростим выражение:
[ F_2 = G \frac{m_1 m_2}{4r^2} ]
Шаг 3: Найдем отношение F2/F1
Теперь найдем отношение ( \frac{F_2}{F_1} ):
[
\frac{F_2}{F_1} = \frac{G \frac{m_1 m_2}{4r^2}}{G \frac{m_1 m_2}{r^2}} = \frac{1}{4}
]
Шаг 4: Заключение
Таким образом, отношение силы ( F_2/F_1 ) равно:
[
\frac{F_2}{F_1} = \frac{1}{4}
]
Округляя ответ до сотых, мы получаем:
[
\text{Ответ: } 0.25
]
Это означает, что когда расстояние между телами увеличивается в два раза, гравитационная сила притяжения уменьшается в четыре раза.
