Ускорение свободного падения ( g ) можно вычислить с помощью закона всемирного тяготения и формулы для гравитационного поля тела. Ученые установили, что ускорение свободного падения можно выразить следующей формулой:
[
g = \frac{GM}{r^2}
]
где:
- ( G ) — гравитационная постоянная (( 6.67 \times 10^{-11} , \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2 ));
- ( M ) — масса Земли (( 5.97 \times 10^{24} , \text{кг} ));
- ( r ) — расстояние от центра Земли до точки, где мы измеряем ускорение свободного падения.
Шаг 1: Определим параметры
- Радиус Земли ( R ) примерно равен ( 6.4 \times 10^6 , \text{м} ).
- Расстояние от поверхности Земли на расстоянии радиуса Земли будет равно ( R + R = 2R ) (то есть два радиуса Земли от центра Земли).
Шаг 2: Найдем ( g ) на расстоянии ( 2R )
Теперь подставим ( r = 2R ) в формулу для ( g ):
[
g = \frac{GM}{(2R)^2} = \frac{GM}{4R^2}
]
Шаг 3: Определим ускорение в точке на высоте ( R )
Ускорение свободного падения на поверхности Земли:
[
g_{\text{поверхность}} = \frac{GM}{R^2}
]
Шаг 4: Сравнение
Теперь выразим ( g ) на высоте ( R ) в терминах ( g_{\text{поверхность}} ):
[
g = \frac{GM}{4R^2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{GM}{R^2} = \frac{1}{4} g_{\text{поверхность}}
]
Шаг 5: Численное значение
Поскольку ускорение свободного падения на поверхности Земли примерно равно ( 9.81 , \text{м/с}^2 ):
[
g = \frac{1}{4} \cdot 9.81 \approx 2.45 , \text{м/с}^2
]
Вывод
Таким образом, ускорение свободного падения в точке, удалённой от поверхности Земли на расстояние, равное радиусу Земли, составляет примерно ( 2.45 , \text{м/с}^2 ).
