Ускорение свободного падения на высоте ( h ) можно вычислить с помощью формулы:
[
g_h = \frac{g_0 \cdot R^2}{(R + h)^2}
]
где:
- ( g_h ) — ускорение свободного падения на высоте ( h ),
- ( g_0 ) — ускорение свободного падения на поверхности Земли (примерно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )),
- ( R ) — радиус Земли.
В данной задаче:
- ( h = 1600 , \text{км} = 1600000 , \text{м} ),
- ( R = 6400 , \text{км} = 6400000 , \text{м} ).
Шаг 1: Подставим известные значения в формулу
Теперь подставим значения в формулу:
[
g_h = \frac{9.81 \cdot (6400000)^2}{(6400000 + 1600000)^2}
]
Шаг 2: Вычислим значения
Сначала вычислим ( R + h ):
[
R + h = 6400000 + 1600000 = 8000000 , \text{м}
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
g_h = \frac{9.81 \cdot (6400000^2)}{(8000000^2)}
]
Шаг 3: Вычислим квадрат радиусов
Теперь вычислим квадраты:
[
6400000^2 = 40960000000000 , \text{м}^2
]
[
8000000^2 = 64000000000000 , \text{м}^2
]
Шаг 4: Подставим квадраты в формулу
Теперь подставим полученные значения:
[
g_h = \frac{9.81 \cdot 40960000000000}{64000000000000}
]
Шаг 5: Упростим выражение
Упрощаем выражение:
[
g_h = 9.81 \cdot \frac{4096}{6400}
]
[
g_h \approx 9.81 \cdot 0.64 \approx 6.2784 , \text{м/с}^2
]
Ответ
Ускорение свободного падения на высоте 1600 км составляет примерно ( 6.28 , \text{м/с}^2 ).
Таким образом, на высоте 1600 км ускорение свободного падения значительно меньше, чем на поверхности Земли.
