чему равно ускорение свободного падения на высоте 1600 км? Радиус земли считать равным 6400км
Ускорение свободного падения на высоте \( h \) можно вычислить с помощью формулы:
\[ g_h = \frac{g_0 \cdot R^2}{(R + h)^2} \]
где:
- \( g_h \) — ускорение свободного падения на высоте \( h \),
- \( g_0 \) — ускорение свободного падения на поверхности Земли (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( R \) — радиус Земли.
В данной задаче:
- \( h = 1600 \, \text{км} = 1600000 \, \text{м} \),
- \( R = 6400 \, \text{км} = 6400000 \, \text{м} \).
Шаг 1: Подставим известные значения в формулу
Теперь подставим значения в формулу:
\[ g_h = \frac{9.81 \cdot (6400000)^2}{(6400000 + 1600000)^2} \]
Шаг 2: Вычислим значения
Сначала вычислим \( R + h \):
\[ R + h = 6400000 + 1600000 = 8000000 \, \text{м} \]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ g_h = \frac{9.81 \cdot (6400000^2)}{(8000000^2)} \]
Шаг 3: Вычислим квадрат радиусов
Теперь вычислим квадраты:
\[ 6400000^2 = 40960000000000 \, \text{м}^2 \] \[ 8000000^2 = 64000000000000 \, \text{м}^2 \]
Шаг 4: Подставим квадраты в формулу
Теперь подставим полученные значения:
\[ g_h = \frac{9.81 \cdot 40960000000000}{64000000000000} \]
Шаг 5: Упростим выражение
Упрощаем выражение:
\[ g_h = 9.81 \cdot \frac{4096}{6400} \] \[ g_h \approx 9.81 \cdot 0.64 \approx 6.2784 \, \text{м/с}^2 \]
Ответ
Ускорение свободного падения на высоте 1600 км составляет примерно \( 6.28 \, \text{м/с}^2 \).
Таким образом, на высоте 1600 км ускорение свободного падения значительно меньше, чем на поверхности Земли.
