Дан треугольник, стороны которого равны 12 см, 9 см и 15 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника. В ответе укажите…

Чтобы найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, можно воспользоваться известной теоремой о серединах.

Дан треугольник со сторонами 12 см, 9 см и 15 см. Обозначим стороны треугольника как \(a = 12\) см, \(b = 9\) см и \(c = 15\) см.

Шаг 1: Найти полупериметр исходного треугольника

Полупериметр \(P\) исходного треугольника можно найти по формуле:

\[ P = \frac{a + b + c}{2} = \frac{12 + 9 + 15}{2} = \frac{36}{2} = 18 \text{ см} \]

Шаг 2: Периметр треугольника, образованного серединами сторон

Согласно теореме о серединах, треугольник, образованный вершинами средних линий (отрезков, соединяющих середины сторон), будет иметь периметр, равный половине периметра исходного треугольника.

Поэтому периметр нового треугольника \(P_{new}\):

\[ P_{new} = \frac{P}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см} \]

Ответ:

9