Точки M и N — середины сторон AB и AC треугольника ABC . Найдите периметр треугольника ABC , если периметр треугольника AMN равен 34 см. В ответе укажите только число.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами треугольников и теорией о длине периметра.

1. Обозначим длины сторон треугольника ABC:

   • \( AB = c \)
   • \( AC = b \)
   • \( BC = a \)

2. Так как точки M и N являются серединами сторон AB и AC соответственно, то по свойствам треугольника AMN мы можем сказать следующее:

   • \( AM = \frac{c}{2} \)
   • \( AN = \frac{b}{2} \)
   • \( MN = \frac{a}{2} \)

3. Периметр треугольника AMN равен сумме длин его сторон: \[ P_{AMN} = AM + AN + MN = \frac{c}{2} + \frac{b}{2} + \frac{a}{2} \] Это можно привести к общему виду: \[ P_{AMN} = \frac{1}{2}(a + b + c) \]

4. Из условия задачи знаем, что периметр треугольника AMN равен 34 см: \[ \frac{1}{2}(a + b + c) = 34 \]

5. Умножим обе стороны на 2, чтобы найти полный периметр треугольника ABC: \[ a + b + c = 34 \times 2 = 68 \]

Теперь мы готовы указать ответ.

Периметр треугольника ABC равен 68.