Чтобы решить задачу, нам нужно воспользоваться принципом сохранения энергии. Когда раскаленная медная подкова погружается в воду, происходит теплообмен: медная подкова отдает тепло воде, пока не достигнет температуры воды (температуры кипения).
Данные:
- Масса медной подковы: ( m_{Cu} = 500 , \text{г} = 0.5 , \text{кг} )
- Начальная температура медной подковы: ( T_{Cu, нач} = 744 , \text{°C} )
- Температура кипения воды: ( T_{вода} = 100 , \text{°C} )
Цель:
Найти массу испарившейся воды.
Шаги решения:
- Находим тепло, отданное медной подковой.
Для меди используем формулу для вычисления количества тепла:
[
Q = mc(T_{кон} - T_{нач})
]
где:
- ( Q ) — количество тепла,
- ( m ) — масса,
- ( c ) — удельная теплоемкость (для меди ( c_{Cu} \approx 385 , \text{Дж/(кг·°C)} )),
- ( T_{кон} ) — конечная температура медной подковы (после контакта с водой),
- ( T_{нач} ) — начальная температура медной подковы.
Для нашей задачи после погружения медной подковы в воду ее конечная температура будет равна ( T_{вода} ), то есть 100 °C.
Теперь подставим значения в формулу:
[
Q_{Cu} = m_{Cu} \cdot c_{Cu} \cdot (T_{вода} - T_{Cu, нач})
]
[
Q_{Cu} = 0.5 \cdot 385 \cdot (100 - 744)
]
[
Q_{Cu} = 0.5 \cdot 385 \cdot (-644)
]
[
Q_{Cu} = -123300 , \text{Дж} \quad (\text{отрицательное значение, так как тепло отдается})
]
- Используем это количество тепла, чтобы найти массу испарившейся воды.
Количество тепла, необходимое для испарения воды, вычисляется по формуле:
[
Q_{вода} = m_{вода} \cdot L
]
где:
- ( m_{вода} ) — масса испарившейся воды,
- ( L ) — теплотворная способность (сокращенно, латентная теплота парообразования, для воды ( L \approx 2260 , \text{кДж/кг} = 2260000 , \text{Дж/кг} )).
Поскольку тепло, отданное медной подковой, равно теплу, полученному водой:
[
-123300 = m_{вода} \cdot 2260000
]
Чтобы найти массу испарившейся воды, выразим ( m_{вода} ):
[
m_{вода} = \frac{-123300}{2260000}
]
[
m_{вода} \approx 0.0546 , \text{кг} = 54.6 , \text{г}
]
- Округляем до десятых:
Ответ: масса испарившейся воды составляет 54.6 г.
