Определите массу испарившейся воды, нагретой до температуры кипения, при погружении в нее раскаленной медной подковы массой т 500 г, имеющей температуру 744 °С. Ответ дайте в г,…
Определите массу испарившейся воды, нагретой до температуры кипения, при погружении в нее раскаленной медной подковы массой т 500 г, имеющей температуру 744 °С. Ответ дайте в г, округлив до десятых.
Чтобы решить задачу, нам нужно воспользоваться принципом сохранения энергии. Когда раскаленная медная подкова погружается в воду, происходит теплообмен: медная подкова отдает тепло воде, пока не достигнет температуры воды (температуры кипения).
Данные:
- Масса медной подковы: \( m_{Cu} = 500 \, \text{г} = 0.5 \, \text{кг} \)
- Начальная температура медной подковы: \( T_{Cu, нач} = 744 \, \text{°C} \)
- Температура кипения воды: \( T_{вода} = 100 \, \text{°C} \)
Цель:
Найти массу испарившейся воды.
Шаги решения:
- Находим тепло, отданное медной подковой.
Для меди используем формулу для вычисления количества тепла:
\[ Q = mc(T_{кон} - T_{нач}) \]
где:
- \( Q \) — количество тепла,
- \( m \) — масса,
- \( c \) — удельная теплоемкость (для меди \( c_{Cu} \approx 385 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)),
- \( T_{кон} \) — конечная температура медной подковы (после контакта с водой),
- \( T_{нач} \) — начальная температура медной подковы.
Для нашей задачи после погружения медной подковы в воду ее конечная температура будет равна \( T_{вода} \), то есть 100 °C.
Теперь подставим значения в формулу:
\[ Q_{Cu} = m_{Cu} \cdot c_{Cu} \cdot (T_{вода} - T_{Cu, нач}) \] \[ Q_{Cu} = 0.5 \cdot 385 \cdot (100 - 744) \] \[ Q_{Cu} = 0.5 \cdot 385 \cdot (-644) \] \[ Q_{Cu} = -123300 \, \text{Дж} \quad (\text{отрицательное значение, так как тепло отдается}) \]
- Используем это количество тепла, чтобы найти массу испарившейся воды.
Количество тепла, необходимое для испарения воды, вычисляется по формуле:
\[ Q_{вода} = m_{вода} \cdot L \]
где:
- \( m_{вода} \) — масса испарившейся воды,
- \( L \) — теплотворная способность (сокращенно, латентная теплота парообразования, для воды \( L \approx 2260 \, \text{кДж/кг} = 2260000 \, \text{Дж/кг} \)).
Поскольку тепло, отданное медной подковой, равно теплу, полученному водой:
\[ -123300 = m_{вода} \cdot 2260000 \]
Чтобы найти массу испарившейся воды, выразим \( m_{вода} \):
\[ m_{вода} = \frac{-123300}{2260000} \] \[ m_{вода} \approx 0.0546 \, \text{кг} = 54.6 \, \text{г} \]
- Округляем до десятых:
Ответ: масса испарившейся воды составляет 54.6 г.
