Чтобы найти количество вершин в полном графе с заданным количеством ребер, рассмотрим формулу для полного графа.
Полный граф ( K_n ), где ( n ) — количество вершин, имеет столько ребер, сколько можно провести между всеми парами этих вершин. Количество ребер в полном графе можно вычислить по формуле:
[
E = \frac{n(n-1)}{2}
]
где ( E ) — количество ребер.
В вашей задаче нам известно, что полное количество ребер ( E = 561 ). Мы можем подставить это значение в уравнение и решить его относительно ( n ):
[
561 = \frac{n(n-1)}{2}
]
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 2:
[
1122 = n(n-1)
]
Теперь у нас есть квадратное уравнение:
[
n^2 - n - 1122 = 0
]
Мы можем решить это уравнение с помощью формулы решения квадратного уравнения:
[
n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 1 ), ( b = -1 ), ( c = -1122 ).
Сначала найдем дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1122) = 1 + 4488 = 4489
]
Теперь вычислим корень из дискриминанта:
[
\sqrt{4489} = 67
]
Теперь подставим значение дискриминанта в формулу:
[
n = \frac{1 \pm 67}{2}
]
Это дает нам два возможных значения для ( n ):
- ( n = \frac{68}{2} = 34 )
- ( n = \frac{-66}{2} = -33 ) (это значение не подходит, так как количество вершин не может быть отрицательным)
Таким образом, количество вершин в полном графе, у которого 561 ребро, равно ( n = 34 ).
Ответ: В полном графе 34 вершины.
