Полном графе количество рёбер 378 Сколько в нём вершин
Полный граф обозначается как \( K_n \), где \( n \) — это количество вершин в графе. В полном графе каждую пару вершин соединяет ребро. Поэтому количество рёбер \( E \) в полном графе можно вычислить с помощью формулы:
\[ E = \frac{n(n-1)}{2} \]
где \( E \) — количество рёбер, а \( n \) — количество вершин.
В нашей задаче количество рёбер \( E \) равно 378. Подставим это значение в формулу и найдем количество вершин \( n \):
\[ 378 = \frac{n(n-1)}{2} \]
Для удобства умножим обе стороны уравнения на 2:
\[ 756 = n(n-1) \]
Теперь разложим уравнение:
\[ n(n-1) - 756 = 0 \]
Это квадратное уравнение формата \( n^2 - n - 756 = 0 \). Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем случае:
- \( a = 1 \)
- \( b = -1 \)
- \( c = -756 \)
Теперь подставим эти значения в формулу:
- Вычисляем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-756) = 1 + 3024 = 3025 \]
- Находим корень из дискриминанта:
\[ \sqrt{D} = \sqrt{3025} = 55 \]
- Теперь подставляем дискриминант обратно в формулу для нахождения \( n \):
\[ n = \frac{-(-1) \pm 55}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 55}{2} \]
Это даёт нам два возможных решения:
- \( n = \frac{1 + 55}{2} = \frac{56}{2} = 28 \)
- \( n = \frac{1 - 55}{2} = \frac{-54}{2} = -27 \) (это решение не подходит, так как количество вершин не может быть отрицательным)
Таким образом, количество вершин \( n \) в полном графе, в котором 378 рёбер, равно:
\[ \boxed{28} \]
