Для решения задачи нам нужно определить, сколько конфет осталось у Маши после того, как она угостила своих одноклассников. Давайте разобьем решение на несколько шагов.
Шаг 1: Определение количества одноклассников
Пусть ( N ) — общее количество одноклассников Маши. Из условия задачи мы знаем следующее:
- Если бы все одноклассники были в школе, то каждому из них досталось бы по 4 конфеты. При этом у Маши осталось бы меньше 4 конфет.
- Однако 6 одноклассников отсутствовали, поэтому в данный момент в классе было ( N - 6 ) одноклассников.
Шаг 2: Подсчет конфет с учетом отсутствующих одноклассников
Когда в классе было ( N - 6 ) одноклассников, то по условию:
- Каждому из ( N - 6 ) одноклассников досталось по 5 конфет.
Поэтому общее количество конфет, которое было раздали, равно:
[
5(N - 6)
]
Шаг 3: Уравнение с учетом количества конфет
Так как Маша принесла 90 конфет, можем записать следующее уравнение:
[
90 = 5(N - 6) + x
]
где ( x ) — количество конфет, которые остались у Маши после раздачи.
Шаг 4: Определение количества оставшихся конфет
Также по условию задачи нам говорят, что если бы у Маши остались 4 конфеты и всех одноклассников было бы в школе, то:
[
4N < 90
]
отсюда ( N < \frac{90}{4} = 22.5 ), значит, ( N \leq 22 ).
Шаг 5: Поиск нужного количества
Решим уравнение для ( N - 6 ):
[
90 = 5(N - 6) + x
]
[
x = 90 - 5(N - 6)
]
[
x = 90 - 5N + 30
]
[
x = 120 - 5N
]
Теперь нам нужно, чтобы ( x < 4 ):
[
120 - 5N < 4
]
[
116 < 5N
]
[
N > \frac{116}{5} = 23.2
]
Таким образом, очень вероятное значение для ( N ) — это 24.
Шаг 6: Проверим количество конфет с ( N = 24 )
Когда ( N = 24 ):
[
x = 120 - 5 \times 24 = 120 - 120 = 0
]
Таким образом, если бы все одноклассники были в школе, у Маши осталось бы 0 конфет, и она не могла бы дать всем по 4.
Шаг 7: Подсчет конфет в реальности
Проверим значение ( N = 22 ):
[
x = 120 - 5 \times 22 = 120 - 110 = 10.
]
Это значение остается меньше 4 конфет, что удовлетворяет условиям задачи.
Ответ:
Осталось 10 конфет.
