В калориметре находился лед при температуре −15 ∘С . После добавления 50,4 г воды, имеющей температуру 35 ∘С , в калориметре установилось тепловое равновесие при −5 ∘С .…
В калориметре находился лед при температуре −15 ∘С . После добавления 50,4 г воды, имеющей температуру 35 ∘С , в калориметре установилось тепловое равновесие при −5 ∘С . Определите первоначальную массу льда. Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра пренебречь. Ответ дайте в кг, округлив до десятых.
Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который гласит, что количество теплоты, переданное от одного тела к другому, равно количеству теплоты, полученному другим телом.
Дано:
- Температура льда (T1) = -15 °C
- Температура воды (T2) = 35 °C
- Температура равновесия (T3) = -5 °C
- Масса воды (m воды) = 50,4 г = 0,0504 кг (преобразуем в килограммы, так как ответ нужно будет дать в кг)
- Удельная теплоемкость воды (c воды) = 4200 Дж/(кг·°C)
- Удельная теплоемкость льда (c льда) = 2100 Дж/(кг·°C)
- Удельная теплота плавления льда (L) = 334000 Дж/кг
Шаг 1: Найдем количество теплоты, переданное водой
Вода отошла от температуры 35 °C до -5 °C. Количество теплоты, которое отдала вода, можно найти по формуле: \[ Q_1 = m_{воды} \cdot c_{воды} \cdot (T2 - T3) \]
Где:
- \( m_{воды} = 0,0504 \) кг
- \( c_{воды} = 4200 \) Дж/(кг·°C)
- \( T2 - T3 = 35 - (-5) = 40 \) °C
Теперь подставить данные: \[ Q_1 = 0,0504 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 40 \, \text{°C} \] \[ Q_1 = 0,0504 \cdot 4200 \cdot 40 \] \[ Q_1 = 0,0504 \cdot 168000 \] \[ Q_1 \approx 8467,2 \, \text{Дж} \]
Шаг 2: Найдем количество теплоты, полученное льдом
Лед сначала нагревается от -15 °C до 0 °C, а затем плавится и дальше нагревается от 0 °C до -5 °C. Обозначим массу льда за m (кг).
Количество теплоты в этом случае будет равно сумме теплоты, полученной при нагревании льда и теплоты, необходимой для плавления:
Нагрев льда: \[ Q_2 = m \cdot c_{льда} \cdot (0 - T1) \] \[ Q_2 = m \cdot 2100 \cdot (0 - (-15)) \] \[ Q_2 = m \cdot 2100 \cdot 15 \] \[ Q_2 = 31500m \, \text{Дж} \]
Плавление льда: \[ Q_3 = m \cdot L \] \[ Q_3 = m \cdot 334000 \, \text{Дж} \]
Общее количество теплоты, полученное льдом: \[ Q_{лед} = Q_2 + Q_3 \] \[ Q_{лед} = 31500m + 334000m \] \[ Q_{лед} = (31500 + 334000)m \] \[ Q_{лед} = 365500m \, \text{Дж} \]
Шаг 3: Применим закон сохранения энергии
Согласно закону сохранения энергии, теплота, отданная водой, равна теплоте, полученной льдом: \[ Q_1 = Q_{лед} \] \[ 8467,2 = 365500m \]
Теперь найдем массу льда (m): \[ m = \frac{8467,2}{365500} \] \[ m \approx 0,0232 \, \text{кг} \]
Ответ
Округляя до десятых, масса льда составляет примерно 0,0 кг.
