Sin2x-cosx=0

Чтобы решить уравнение \( \sin(2x) - \cos(x) = 0 \), давайте рассмотрим его шаг за шагом. **Шаг 1: Использование тригонометрической идентичности** Сначала используем стандартную тригонометрическую идентичность для двойного угла: \[ \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) \] Теперь можем переписать уравнение: \[ 2 \sin(x) \cos(x) - \cos(x) = 0 \] **Шаг 2: Вынесение общего множителя** Теперь мы можем вынести общий множитель \( \cos(x) \): \[ \cos(x) (2 \sin(x) - 1) = 0 \] Это уравнение равен нулю, если либо \( \cos(x) = 0 \), либо \( 2 \sin(x) - 1 = 0 \). **Шаг 3: Решение первого уравнения \( \cos(x) = 0 \)** Значение \( \cos(x) = 0 \) происходит при: \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] **Шаг 4: Решение второго уравнения \( 2 \sin(x) - 1 = 0 \)** Преобразуем это уравнение: \[ 2 \sin(x) = 1 \implies \sin(x) = \frac{1}{2} \] Это дает следующие решения: \[ x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] **Шаг 5: Сводим все решения** Теперь мы можем объединить все найденные решения. Итоговые решения уравнения \( \sin(2x) - \cos(x) = 0 \) следующие: 1. \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \) 2. \( x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \) 3. \( x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \) Таким образом, мы рассмотрели все шаги решения данного тригонометрического уравнения! Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать.