При каких а уравнение ax² - x - 1 = 0 имеет не более одного решения

Уравнение \( ax^2 - x - 1 = 0 \) будет иметь не более одного решения, если его дискриминант меньше либо равен нулю.

Для уравнения вида \( Ax^2 + Bx + C = 0 \) дискриминант вычисляется по формуле:

\[ D = B^2 - 4AC \]

В нашем случае:

• \( A = a \)
• \( B = -1 \)
• \( C = -1 \)

Тогда дискриминант будет равен:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot a \cdot (-1) = 1 + 4a \]

Чтобы уравнение имело не более одного решения, необходимо, чтобы дискриминант был меньше или равен нулю:

\[ 1 + 4a \leq 0 \]

Решим неравенство:

\[ 4a \leq -1 \] \[ a \leq -\frac{1}{4} \]

Таким образом, уравнение \( ax^2 - x - 1 = 0 \) имеет не более одного решения при \( a \leq -\frac{1}{4} \).