При каких а уравнение ax² - x - 1 = 0 имеет не более одного решения

Уравнение \( ax^2 - x - 1 = 0 \) будет иметь не более одного решения, если его дискриминант меньше либо равен нулю. Для уравнения вида \( Ax^2 + Bx + C = 0 \) дискриминант вычисляется по формуле: \[ D = B^2 - 4AC \] В нашем случае: - \( A = a \) - \( B = -1 \) - \( C = -1 \) Тогда дискриминант будет равен: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot a \cdot (-1) = 1 + 4a \] Чтобы уравнение имело не более одного решения, необходимо, чтобы дискриминант был меньше или равен нулю: \[ 1 + 4a \leq 0 \] Решим неравенство: \[ 4a \leq -1 \] \[ a \leq -\frac{1}{4} \] Таким образом, уравнение \( ax^2 - x - 1 = 0 \) имеет не более одного решения при \( a \leq -\frac{1}{4} \).