Тонкостенные цилиндрический стакан массой 65 г, высотой 11 см и площадью 50 см2 плавает в сосуде с керосином. В стакан наливаю воду. Найдите максимальную высоту столба воду…

Для решения данной задачи мы воспользуемся принципом Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует восходящая сила, равная весу вытесненной жидкости.

1. Определим данные задачи:

   • Масса стакана: \( m_{\text{стакан}} = 65 \text{ г} = 0,065 \text{ кг} \)
   • Высота стакана: \( h_{\text{стакан}} = 11 \text{ см} = 0,11 \text{ м} \)
   • Площадь основания стакана: \( S = 50 \text{ см}^2 = 50 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,005 \text{ м}^2 \)
   • Плотность воды: \( \rho_{\text{вода}} \approx 1000 \text{ кг/м}^3 \)
   • Плотность керосина: \( \rho_{\text{керосин}} \approx 800 \text{ кг/м}^3 \) (плотность керосина может различаться, но для решения используем это значение)

2. Запишем уравнение для условий плавания:

   Когда стакан плавает, сила тяжести, действующая на стакан с водой, должна быть равна архимедовой силе, действующей на стакан со стороны керосина.

   Сила тяжести на стакан с водой (\( F_{\text{тяжести}} \)):
   \[ F_{\text{тяжести}} = m_{\text{стакан}} \cdot g + m_{\text{вода}} \cdot g = (m_{\text{стакан}} + \rho_{\text{вода}} \cdot V_{\text{вода}}) \cdot g \] где \( V_{\text{вода}} \) — объем воды в стакане.

   Объем воды в стакане:
   \[ V_{\text{вода}} = S \cdot h_{\text{вода}} \] где \( h_{\text{вода}} \) — высота столба воды в стакане.

   Архимедова сила (\( F_{\text{архимеда}} \)):
   \[ F_{\text{архимеда}} = \rho_{\text{керосин}} \cdot V_{\text{вытесненный}} \cdot g \] где \( V_{\text{вытесненный}} \) — объем керосина, вытесняемый стаканом с водой.

   Объем вытесняемой жидкости равен объему стакана, который лежит под уровнем керосина:
   \[ V_{\text{вытесненный}} = S \cdot h_{\text{стакана}} \]

3. Сравниваем силы:

   Сравнивая силы, мы получаем уравнение:
   \[ (m_{\text{стакан}} + \rho_{\text{вода}} \cdot S \cdot h_{\text{вода}}) \cdot g = \rho_{\text{керосин}} \cdot S \cdot h_{\text{стакан}} \cdot g \]

   Убираем \( g \) и \( S \) из уравнения:
   \[ m_{\text{стакан}} + \rho_{\text{вода}} \cdot h_{\text{вода}} = \rho_{\text{керосин}} \cdot h_{\text{стакан}} \]

4. Решим уравнение:

   Заменяем значения:
   \[ 0,065 + 1000 \cdot h_{\text{вода}} = 800 \cdot 0,11 \]

   Вычисляем правую часть:
   \[ 800 \cdot 0,11 = 88 \]

   Теперь подставим:
   \[ 0,065 + 1000 \cdot h_{\text{вода}} = 88 \]

   Упрощаем:
   \[ 1000 \cdot h_{\text{вода}} = 88 - 0,065 = 87,935 \]

   Теперь делим обе стороны на 1000:
   \[ h_{\text{вода}} = \frac{87,935}{1000} \approx 0,087935 \text{ м} \approx 8,79 \text{ см} \]

5. Ответ: Максимальная высота столба воды в стакане, при которой он ещё не тонет, составляет примерно 8,79 см.