Диагональ прямоугольного параллелепипеда с плоскостью основания образует угол 45°, стороны основания равны 5 и 12 см. Вычисли высоту параллелепипеда. Ответ: высота равна Н см, где…

Чтобы найти высоту параллелепипеда, воспользуемся геометрией и тригонометрией. Давайте разобьем задачу на шаги:

1. Дано:

   • Стороны основания параллелепипеда (a = 5 см, b = 12 см).
   • Угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен 45°.

2. Ищем диагональ основания: Диагональ основания \(d\) прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \] Подставим известные значения: \[ d = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ см} \]

3. Связь диагонали и высоты: Обозначим высоту параллелепипеда как \(h\). Поскольку угол между диагональю и плоскостью основания равен 45°, мы можем использовать отношение между высотой, диагональю основания и диагональю параллелепипеда.

   Диагональ параллелепипеда \(D\) можно выразить через диагональ основания и высоту: \[ D = \sqrt{d^2 + h^2} \]

4. С учетом угла 45°: При этом, если угол между диагональю и основанием 45°: \[ \tan(45°) = 1 = \frac{h}{d} \] Это уравнение указывает на то, что высота равна диагонали основания. Следовательно: \[ h = d \]

5. Вычисляем высоту: Теперь, подставив значение диагонали основания, получаем: \[ h = 13 \text{ см} \]

Таким образом, высота параллелепипеда равна 13 см.