Для решения этой задачи начнем с определения кинетической энергии мяча, который падает. Мы будем использовать закон сохранения энергии.
Шаг 1: Найти потенциальную энергию на высоте 12 м
Пotentialная энергия (PE) определяется по формуле:
[
PE = m \cdot g \cdot h
]
где:
- (m) — масса (в кг),
- (g) — ускорение свободного падения (примерно (9.81 , \text{м/с}^2)),
- (h) — высота (в м).
Подставим известные значения:
[
PE_{12} = 0.6 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \cdot 12 , \text{м}
]
[
PE_{12} = 0.6 \cdot 9.81 \cdot 12 \approx 70.632 , \text{Дж}
]
Шаг 2: Найти потенциальную энергию на высоте 3.5 м
Теперь рассчитаем потенциальную энергию на высоте 3.5 м:
[
PE_{3.5} = m \cdot g \cdot h
]
[
PE_{3.5} = 0.6 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \cdot 3.5 , \text{м}
]
[
PE_{3.5} = 0.6 \cdot 9.81 \cdot 3.5 \approx 20.598 , \text{Дж}
]
Шаг 3: Найти кинетическую энергию на высоте 3.5 м
Согласно закону сохранения механической энергии, полная механическая энергия (сумма потенциальной и кинетической энергии) остается постоянной в отсутствие сопротивления воздуха. На высоте 12 м у нас только потенциальная энергия, в то время как на высоте 3.5 м у нас потенциальная энергия и кинетическая энергия (KE).
Значит:
[
PE_{12} = KE_{3.5} + PE_{3.5}
]
Отсюда можем выразить кинетическую энергию:
[
KE_{3.5} = PE_{12} - PE_{3.5}
]
Подставим значения:
[
KE_{3.5} = 70.632 , \text{Дж} - 20.598 , \text{Дж} \approx 50.034 , \text{Дж}
]
Ответ
Кинетическая энергия мяча на высоте 3.5 м составляет примерно 50.034 Дж.
