Даны векторы a{-1;3} b{4;1} и c{2;x} найдите х если (вектор а + вектор В)*на внктор с=0

Чтобы решить задачу, нам необходимо воспользоваться свойствами векторов и понять, как они складываются и умножаются.

Шаг 1: Сложение векторов

Дано два вектора:

• Вектор \( \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix} \)
• Вектор \( \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix} \)

Чтобы сложить эти два вектора, мы просто складываем соответствующие компоненты:

\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 + 4 \\ 3 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} \]

Шаг 2: Умножение вектора на другой вектор

Теперь у нас есть сумма двух векторов \( \mathbf{a} + \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} \) и третий вектор

\[ \mathbf{c} = \begin{pmatrix} 2 \\ x \end{pmatrix} \]

Согласно заданию, необходимо проверить, выполняется ли равенство:

\[ (\mathbf{a} + \mathbf{b}) \cdot \mathbf{c} = 0 \]

Здесь мы используем операцию скалярного произведения, которая определяется так:

\[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = u_1 v_1 + u_2 v_2 \]

Где \( \mathbf{u} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} \) и \( \mathbf{v} = \begin{pmatrix} 2 \\ x \end{pmatrix} \).

Шаг 3: Рассчитаем скалярное произведение

Теперь найдем скалярное произведение \( (\mathbf{a} + \mathbf{b}) \cdot \mathbf{c} \):

\[ \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ x \end{pmatrix} = 3 \cdot 2 + 4 \cdot x = 6 + 4x \]

Шаг 4: Настроим уравнение

Мы знаем, что скалярное произведение должно равняться нулю:

\[ 6 + 4x = 0 \]

Шаг 5: Найдем \( x \)

Теперь решим уравнение для нахождения \( x \):

\[ 4x = -6 \]

Делим обе стороны на 4:

\[ x = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2} \]

Ответ

Таким образом, значение \( x \) равно \( -\frac{3}{2} \).