один рабочий красит за 60 минут, а другой рабочий красит тот же разбор за 90. за сколько минут покрасят эти двое рабочих, работая вместе
Для решения этой задачи нам нужно определить работу, которую выполняют два работника, если они работают вместе.
Найдём производительность каждого рабочего.
Первый рабочий красит за 60 минут. Его производительность (объем работы, который он выполняет за 1 минуту) равна: \[ \text{Производительность первого рабочего} = \frac{1}{60} \quad \text{(часть работы за минуту)} \]
Второй рабочий красит за 90 минут. Его производительность равна: \[ \text{Производительность второго рабочего} = \frac{1}{90} \quad \text{(часть работы за минуту)} \]
Сложим производительности обоих рабочих.
Теперь мы можем сложить производительность двух рабочих, чтобы узнать, сколько работы они выполняют вместе за 1 минуту: \[ \text{Общая производительность} = \frac{1}{60} + \frac{1}{90} \]
Для сложения дробей найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 60 и 90 равен 180. Преобразуем дроби: \[ \frac{1}{60} = \frac{3}{180} \] \[ \frac{1}{90} = \frac{2}{180} \]
Теперь складываем: \[ \text{Общая производительность} = \frac{3}{180} + \frac{2}{180} = \frac{5}{180} = \frac{1}{36} \]
Это означает, что вместе они выполняют \(\frac{1}{36}\) всей работы за 1 минуту.
Найдём общее время работы.
Чтобы узнать, сколько времени потребуется им вместе, чтобы выполнить всю работу, нужно взять обратное значение общей производительности: \[ \text{Время} = \frac{1}{\text{Общая производительность}} = \frac{1}{\frac{1}{36}} = 36 \text{ минут} \]
Таким образом, оба рабочих, работая вместе, покрасят за 36 минут.
