Стрелок Миша попадает в комара на окне с вероятностью 0,8 , если стреляет из пристрелянного пистолета. Если он стреляет не из пристрелянного пистолета, то попадает в комара с…

Для решения этой задачи мы используем теорию вероятностей, а именно формулу полного закона вероятностей. За основу возьмем два события:

• Событие A: Миша попадает в комара.
• Событие B: Миша стреляет из пристрелянного пистолета или не из пристрелянного.

Сначала определим вероятности для двух случаев: когда он стреляет из пристрелянного и когда из не пристрелянного пистолета.

1. Вероятности выбора пистолета:

   • Всего пистолетов: 10
   • Пристрелянные пистолеты: 3
   • Не пристрелянные пистолеты: 7

   Вероятность, что Миша выбирает пристрелянный пистолет (P(B1)): \[ P(B1) = \frac{3}{10} = 0.3 \]

   Вероятность, что он выбирает не пристрелянный пистолет (P(B2)): \[ P(B2) = \frac{7}{10} = 0.7 \]

2. Вероятности попадания в комара:

   • Если он стреляет из пристрелянного пистолета (P(A|B1)): \[ P(A|B1) = 0.8 \]
   • Если он стреляет из не пристрелянного пистолета (P(A|B2)): \[ P(A|B2) = 0.3 \]

3. Общая вероятность попадания в комара (P(A)): Используем формулу полного закона вероятностей: \[ P(A) = P(A|B1) \cdot P(B1) + P(A|B2) \cdot P(B2) \]

   Подставляем известные значения: \[ P(A) = (0.8 \cdot 0.3) + (0.3 \cdot 0.7) \]

   Рассчитаем каждое слагаемое:

   • Первое слагаемое: \[ 0.8 \cdot 0.3 = 0.24 \]
   • Второе слагаемое: \[ 0.3 \cdot 0.7 = 0.21 \]

   Складываем: \[ P(A) = 0.24 + 0.21 = 0.45 \]

Итак, вероятность того, что Миша попал в комара, составляет 0.45 или 45%.