Стрелок Миша попадает в комара на окне с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного пистолета. Если он стреляет не из пристрелянного пистолета, то попадает в комара с вероятностью 0,3. На комоде перед ним лежит 10 пистолетов, из которых только 3 пристрелянные. Миша видит комара на окне, наугад хватает первый попавшийся пистолет и стреляет в комара. Найди вероятность того, что Миша попал в комара.

Для решения этой задачи мы используем теорию вероятностей, а именно формулу полного закона вероятностей. За основу возьмем два события: - Событие A: Миша попадает в комара. - Событие B: Миша стреляет из пристрелянного пистолета или не из пристрелянного. Сначала определим вероятности для двух случаев: когда он стреляет из пристрелянного и когда из не пристрелянного пистолета. 1. **Вероятности выбора пистолета:** - Всего пистолетов: 10 - Пристрелянные пистолеты: 3 - Не пристрелянные пистолеты: 7 Вероятность, что Миша выбирает пристрелянный пистолет (P(B1)): \[ P(B1) = \frac{3}{10} = 0.3 \] Вероятность, что он выбирает не пристрелянный пистолет (P(B2)): \[ P(B2) = \frac{7}{10} = 0.7 \] 2. **Вероятности попадания в комара:** - Если он стреляет из пристрелянного пистолета (P(A|B1)): \[ P(A|B1) = 0.8 \] - Если он стреляет из не пристрелянного пистолета (P(A|B2)): \[ P(A|B2) = 0.3 \] 3. **Общая вероятность попадания в комара (P(A)):** Используем формулу полного закона вероятностей: \[ P(A) = P(A|B1) \cdot P(B1) + P(A|B2) \cdot P(B2) \] Подставляем известные значения: \[ P(A) = (0.8 \cdot 0.3) + (0.3 \cdot 0.7) \] Рассчитаем каждое слагаемое: - Первое слагаемое: \[ 0.8 \cdot 0.3 = 0.24 \] - Второе слагаемое: \[ 0.3 \cdot 0.7 = 0.21 \] Складываем: \[ P(A) = 0.24 + 0.21 = 0.45 \] Итак, вероятность того, что Миша попал в комара, составляет **0.45** или 45%.