Сколько в графе ребер, если в нем 5 вершин со степенями 0, 1, 2, 2, 3?

Чтобы найти количество ребер в графе, когда известны степени его вершин, можно использовать следующий подход:

1. Определение степеней вершин: Степень вершины — это количество ребер, которые соединены с этой вершиной. В данной задаче степени вершин 0, 1, 2, 2, 3.

2. Подсчет общей суммы степеней вершин: Сначала нужно найти сумму всех степеней вершин графа. В нашем случае:

   \[ \text{Сумма степеней} = 0 + 1 + 2 + 2 + 3 = 8. \]

3. Применение теоремы о степени вершин: В графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству ребер. Это объясняется тем, что каждое ребро соединяет две вершины, и, соответственно, учитывается в степени каждой из них.

   Обозначим количество ребер как \(E\). Тогда выполняется следующее равенство:

   \[ \text{Сумма степеней} = 2E. \]

   Подставим найденную сумму степеней:

   \[ 8 = 2E. \]

4. Решение уравнения: Чтобы найти \(E\), нужно разделить сумму степеней на 2:

   \[ E = \frac{8}{2} = 4. \]

Таким образом, количество ребер в графе составляет 4.