Сколько в графе ребер, если в нем 5 вершин со степенями 0, 1, 2, 2, 3?

Чтобы найти количество ребер в графе, когда известны степени его вершин, можно использовать следующий подход: 1. **Определение степеней вершин:** Степень вершины — это количество ребер, которые соединены с этой вершиной. В данной задаче степени вершин 0, 1, 2, 2, 3. 2. **Подсчет общей суммы степеней вершин:** Сначала нужно найти сумму всех степеней вершин графа. В нашем случае: \[ \text{Сумма степеней} = 0 + 1 + 2 + 2 + 3 = 8. \] 3. **Применение теоремы о степени вершин:** В графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству ребер. Это объясняется тем, что каждое ребро соединяет две вершины, и, соответственно, учитывается в степени каждой из них. Обозначим количество ребер как \(E\). Тогда выполняется следующее равенство: \[ \text{Сумма степеней} = 2E. \] Подставим найденную сумму степеней: \[ 8 = 2E. \] 4. **Решение уравнения:** Чтобы найти \(E\), нужно разделить сумму степеней на 2: \[ E = \frac{8}{2} = 4. \] Таким образом, количество ребер в графе составляет 4.