Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
Шаг 1: Находим гипотенузу AB
У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где катеты ( CA ) и ( CB ) равны 72 см и 135 см соответственно. Чтобы найти длину гипотенузы ( AB ), мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Теперь подставим известные значения:
[
AB^2 = CA^2 + CB^2 = (72)^2 + (135)^2
]
Теперь вычислим ( (72)^2 ) и ( (135)^2 ):
[
72^2 = 5184
]
[
135^2 = 18225
]
Теперь сложим результаты:
[
AB^2 = 5184 + 18225 = 23409
]
Теперь найдем ( AB ), взяв квадратный корень:
[
AB = \sqrt{23409} \approx 153 \text{ см}
]
Шаг 2: Находим синус и косинус угла B
Теперь мы можем найти синус и косинус угла ( B ).
2.1: Синус угла B
Синус угла определяет отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае противолежащий катет — это ( CA ), а гипотенуза — ( AB ):
[
\sin B = \frac{CA}{AB} = \frac{72}{153}
]
Теперь давайте посчитаем:
[
\sin B \approx 0.4706
]
2.2: Косинус угла B
Косинус угла определяет отношение прилежащего катета к гипотенузе. В этом случае прилежащий катет — это ( CB ):
[
\cos B = \frac{CB}{AB} = \frac{135}{153}
]
Теперь давайте посчитаем:
[
\cos B \approx 0.8824
]
Ответы
- Длина гипотенузы ( AB ) составляет примерно ( 153 ) см.
- Синус угла ( B ) составляет примерно ( 0.4706 ).
- Косинус угла ( B ) составляет примерно ( 0.8824 ).
Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо объяснение по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
