прямоугольный треугольник ABC. катет CA равен 72 см, катет CB равен 135 см найдите AB и синус и косинус угла B

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Шаг 1: Находим гипотенузу AB

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где катеты \( CA \) и \( CB \) равны 72 см и 135 см соответственно. Чтобы найти длину гипотенузы \( AB \), мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Теперь подставим известные значения:

\[ AB^2 = CA^2 + CB^2 = (72)^2 + (135)^2 \]

Теперь вычислим \( (72)^2 \) и \( (135)^2 \):

\[ 72^2 = 5184 \] \[ 135^2 = 18225 \]

Теперь сложим результаты:

\[ AB^2 = 5184 + 18225 = 23409 \]

Теперь найдем \( AB \), взяв квадратный корень:

\[ AB = \sqrt{23409} \approx 153 \text{ см} \]

Шаг 2: Находим синус и косинус угла B

Теперь мы можем найти синус и косинус угла \( B \).

2.1: Синус угла B

Синус угла определяет отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае противолежащий катет — это \( CA \), а гипотенуза — \( AB \):

\[ \sin B = \frac{CA}{AB} = \frac{72}{153} \]

Теперь давайте посчитаем:

\[ \sin B \approx 0.4706 \]

2.2: Косинус угла B

Косинус угла определяет отношение прилежащего катета к гипотенузе. В этом случае прилежащий катет — это \( CB \):

\[ \cos B = \frac{CB}{AB} = \frac{135}{153} \]

Теперь давайте посчитаем:

\[ \cos B \approx 0.8824 \]

Ответы

• Длина гипотенузы \( AB \) составляет примерно \( 153 \) см.
• Синус угла \( B \) составляет примерно \( 0.4706 \).
• Косинус угла \( B \) составляет примерно \( 0.8824 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо объяснение по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!