1.Для заданной бyлeвoй функции тpex пepeмeнных f(x,y,z)=¬(((x↓y)→z)↔y) а) построить таблицу истинности, найти двоичную форму булевой функции и привести функцию к СДНФ и СКНФ; 6)…
1.Для заданной бyлeвoй функции тpex пepeмeнных f(x,y,z)=¬(((x↓y)→z)↔y) а) построить таблицу истинности, найти двоичную форму булевой функции и привести функцию к СДНФ и СКНФ; 6) найти многочлен Жегалкина и определить, является ли данная функция линейной; в) записать данную функцию в приведенном виде, то ecть чepeз операции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции, и упростить еe.
Для начала построим таблицу истинности для заданной булевой функции f(x, y, z)=¬(((x↓y)→z)↔y):
| x | y | z | f(x,y,z) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Двоичная форма этой функции: f(x, y, z) = 11010110
СДНФ (совершенная дизъюнктивная нормальная форма) для данной функции будет выглядеть следующим образом: f(x, y, z) = (x∧¬y∧z) ∨ (¬x∧y) ∨ (¬x∧¬y∧¬z) ∨ (x∧y∧¬z) ∨ (x∧y∧z)
СКНФ (совершенная конъюнктивная нормальная форма): f(x, y, z) = (x∨y∨¬z) ∧ (x∨¬y∨z) ∧ (x∨¬y∨¬z) ∧ (¬x∨y)
Теперь найдем многочлен Жегалкина для данной функции: f(x, y, z) = x⊕y⊕z⊕xy⊕xz⊕yz⊕xyz
Эта функция не является линейной из-за наличия слагаемых, содержащих произведения переменных.
Наконец, приведем данную функцию к упрощенному виду, используя операции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции. Результат упрощения зависит от конкретных правил упрощения булевых функций, поэтому далее следует проводить дополнительные шаги упрощения согласно этим правилам.
Надеюсь, это объяснение было полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы или понадобится дополнительная помощь, обращайтесь :)
