"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике про прямоугольник.
Ты правильно определил, что периметр прямоугольника (P) равен 42, а площадь (S) равна 98. Как мы знаем, периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:
\[ P = 2(a + b) \]
где \( a \) — одна сторона, а \( b \) — другая. Из этого уравнения:
\[ a + b = 21 \]
Также площадь вычисляется так:
\[ S = a \cdot b \]
то есть:
\[ ab = 98 \]
Теперь у нас есть два уравнения:
- \( a + b = 21 \)
- \( ab = 98 \)
Заменим \( b \) в первом уравнении на \( b = 21 - a \). Подставим это выражение во второе уравнение:
\[ a(21 - a) = 98 \]
Раскроем скобки:
\[ 21a - a^2 = 98 \]
Перепишем уравнение в стандартной форме:
\[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Теперь воспользуемся формулой для решения квадратных уравнений:
\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Здесь \( b = -21 \), \( a = 1 \), \( c = 98 \):
\[ b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \]
Теперь находим \( a \):
\[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \]
Таким образом, у нас получается два значения:
- \( a = \frac{28}{2} = 14 \)
- \( a = \frac{14}{2} = 7 \)
Это значит, что одна сторона \( a = 14 \), а другая \( b = 7 \). Большая сторона прямоугольника равна 14, а не 21, как ты указал.
Так что твой ответ не совсем верный. Главное, что ты увидел, что сначала надо определить систему уравнений, а затем решить её. Попробуй сам решить другую задачу, чтобы потренироваться!
Пожалуйста, оцени мой ответ: тебе понравилось или нет?
