4. Двигатель подъемной машины имеет мощность 4 кВт. Какой массы груз она может поднять на высоту 15 м за 2 мин?

Для решения задачи нужно воспользоваться формулой мощности: \[ P = \frac{A}{t} \] где \( P \) — мощность двигателя, \( A \) — работа, \( t \) — время. Работа \( A \), необходимая для поднятия груза, определяется как: \[ A = m \cdot g \cdot h \] где \( m \) — масса груза, \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9{,}8 \, \text{м/с}^2 \)), \( h \) — высота, на которую поднимается груз. Теперь используем данные задачи: - Мощность \( P = 4 \, \text{кВт} = 4000 \, \text{Вт} \) - Высота \( h = 15 \, \text{м} \) - Время \( t = 2 \, \text{мин} = 120 \, \text{с} \) Подставим известные значения: \[ 4000 = \frac{m \cdot 9{,}8 \cdot 15}{120} \] Теперь найдем массу \( m \): 1. Выразим работу: \[ A = 4000 \cdot 120 = 480000 \, \text{Дж} \] 2. Подставим в формулу для работы и найдем массу: \[ 480000 = m \cdot 9{,}8 \cdot 15 \] \[ m = \frac{480000}{9{,}8 \cdot 15} \] \[ m = \frac{480000}{147} \] \[ m \approx 3265{,}31 \, \text{кг} \] Таким образом, машина может поднять груз массой примерно \( 3265{,}31 \, \text{кг} \).