4. Двигатель подъемной машины имеет мощность 4 кВт. Какой массы груз она может поднять на высоту 15 м за 2 мин?
Для решения задачи нужно воспользоваться формулой мощности:
\[ P = \frac{A}{t} \]
где \( P \) — мощность двигателя, \( A \) — работа, \( t \) — время.
Работа \( A \), необходимая для поднятия груза, определяется как:
\[ A = m \cdot g \cdot h \]
где \( m \) — масса груза, \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9{,}8 \, \text{м/с}^2 \)), \( h \) — высота, на которую поднимается груз.
Теперь используем данные задачи:
- Мощность \( P = 4 \, \text{кВт} = 4000 \, \text{Вт} \)
- Высота \( h = 15 \, \text{м} \)
- Время \( t = 2 \, \text{мин} = 120 \, \text{с} \)
Подставим известные значения:
\[ 4000 = \frac{m \cdot 9{,}8 \cdot 15}{120} \]
Теперь найдем массу \( m \):
- Выразим работу:
\[ A = 4000 \cdot 120 = 480000 \, \text{Дж} \]
- Подставим в формулу для работы и найдем массу:
\[ 480000 = m \cdot 9{,}8 \cdot 15 \]
\[ m = \frac{480000}{9{,}8 \cdot 15} \]
\[ m = \frac{480000}{147} \]
\[ m \approx 3265{,}31 \, \text{кг} \]
Таким образом, машина может поднять груз массой примерно \( 3265{,}31 \, \text{кг} \).
