Полное решение задачи. Для нахождения скорости первого велосипедиста обозначим её как (v) (км/ч). Тогда скорость второго будет (v - 4) (км/ч). По условию задачи, время, необходимое первому велосипедисту для преодоления 140 км, отличается от времени второго на 4 часа. Мы можем выразить время как расстояние делить на скорость. Это значит, что:
[
\frac{140}{v} + 4 = \frac{140}{v - 4}
]
Теперь и упростим это уравнение:
[
\frac{140}{v} + 4 = \frac{140}{v - 4}
]
Умножим всё на (v(v - 4)) (чтобы избавиться от дробей):
[
140(v - 4) + 4v(v - 4) = 140v
]
Упростим уравнение:
[
140v - 560 + 4v^2 - 16v = 140v
]
После сокращений:
[
4v^2 - 16v - 560 = 0
]
Разделим всё на 4:
[
v^2 - 4v - 140 = 0
]
Теперь найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-140) = 16 + 560 = 576
]
Корни будет:
[
v_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 24}{2} = 14
]
[
v_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 24}{2} = -10 \quad (\text{не подходит, скорость не может быть отрицательной})
]
Таким образом, скорость первого велосипедиста составила 14 км/ч.
