Для решения данной задачи необходимо применить принцип сохранения энергии, согласно которому количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному льдом.
Данные из задачи:
- Температура льда (T_лед) = -15 °C
- Температура воды (T_вода) = 35 °C
- Температура равновесия (T_равн) = -5 °C
- Масса воды (m_вода) = 50.4 г = 0.0504 кг (приводим к кг для удобства)
- Теплота плавления льда (L) = 334000 Дж/кг
- Удельная теплоемкость воды (c_вода) ≈ 4200 Дж/(кг·°C)
- Удельная теплоемкость льда (c_лед) ≈ 2100 Дж/(кг·°C)
Шаг 1: Найдем количество теплоты, отданное водой
Количество теплоты, отданное водой при охлаждении от 35 °C до -5 °C:
- Теплота, отданная водой (( Q_{вода} )):
[
Q_{вода} = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot (T_{вода} - T_{равн}) = 0.0504 , \text{кг} \cdot 4200 , \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (35 - (-5))
]
[
Q_{вода} = 0.0504 \cdot 4200 \cdot 40 = 0.0504 \cdot 168000 = 8476.8 , \text{Дж}
]
Шаг 2: Найдем количество теплоты, полученное льдом
Лед нагревается от -15 °C до 0 °C, затем плавится, и полученная вода нагревается от 0 °C до -5 °C. Обозначим массу льда как ( m_{лед} ).
Теплота, необходимая для нагрева льда до 0 °C:
[
Q_{нагрев_льда} = m_{лед} \cdot c_{лед} \cdot (0 - (-15)) = m_{лед} \cdot 2100 \cdot 15 = 31500 \cdot m_{лед}
]
Теплота, необходимая для плавления льда:
[
Q_{плавление} = m_{лед} \cdot L = m_{лед} \cdot 334000
]
Теплота, полученная водой (от плавления льда) нагревается до -5 °C:
[
Q_{нагрев_воды} = m_{лед} \cdot c_{вода} \cdot (-5 - 0) = m_{лед} \cdot 4200 \cdot (-5) = -21000 \cdot m_{лед}
]
Шаг 3: Составим уравнение
Суммарное количество теплоты, полученное льдом, будет равно последующим терминам:
[
Q_{нагрев_льда} + Q_{плавение} + Q_{нагрев_воды} = Q_{вода}
]
[
31500 \cdot m_{лед} + 334000 \cdot m_{лед} - 21000 \cdot m_{лед} = 8476.8
]
[
(31500 + 334000 - 21000) m_{лед} = 8476.8
]
[
(31500 + 313000) m_{лед} = 8476.8
]
[
(31500 + 313000) m_{лед} = 8476.8
]
[
344500 m_{лед} = 8476.8
]
Шаг 4: Найдем массу льда
Теперь выразим ( m_{лед} ):
[
m_{лед} = \frac{8476.8}{344500} = 0.0246 \text{ кг} \approx 0.025 \text{ кг}
]
Ответ:
Таким образом, первоначальная масса льда составляет 0.025 кг (или 25 г), округляя до десятых – 0.0 кг (при выражении в кг).
