Дана прямоугольная трапеция ABCD (угол A = 90°), в которую вписана окружность радиусом 12 см. Сторона CD равна 38 см. Найди среднюю линию трапеции. легко!!!

Конечно, давайте решим эту задачу вместе. Так как окружность вписана в прямоугольную трапецию ABCD, то радиус окружности будет равен расстоянию от центра окружности до стороны трапеции (в данном случае это отрезок CN), а это и есть высота трапеции. По условию задачи радиус окружности равен 12 см. Теперь, можно использовать свойства прямоугольной трапеции: средняя линия равна полусумме оснований, то есть MN = 1/2 *(AB + CD). Учитывая, что у нас уже известна сторона CD равная 38 см, можно найти среднюю линию трапеции, подставив значения и решив уравнение. Итак, MN = 1/2 *(AB + 38). Нам осталось найти длину AB. Так как это прямоугольная трапеция, угол A = 90°, следовательно BC перпендикулярна AB. Используя теорему Пифагора для треугольника прямоугольного ABC, где AC - гипотенуза, AB и BC - катеты, мы можем выразить AB через радиус окружности и длину сторон трапеции: AB = √(AC^2 - BC^2) = √((38 + 12)^2 - 12^2) = √(50^2 - 12^2) = √(2500 - 144) = √2356 ≈ 48,53 см. Подставив значение AB в формулу для средней линии трапеции, мы получим MN = 1/2 * (48,53 + 38) = 1/2 * 86,53 ≈ 43,27 см. Средняя линия трапеции составляет примерно 43,27 см. Надеюсь, объяснение было полезным!