1. Упростите выражения: a. 4ab 6bc; 6. 3(m+4n) -5(m-2n) 2. Вынесите общий множитель за скобки: a. 36а-бас; б. m+3 -m(m+3) 3. Найдите значение выражения 4x(x+y)-(x-6)(x+6),…

Давайте решим поставленные задачи по порядку, объясняя каждое действие подробно.

1. Упростите выражения

a. \( 4ab + 6bc \)

Чтобы упростить это выражение, попытаемся выделить общий множитель.

Шаг 1: Найдем общий множитель. В данном случае, общий множитель - это \(2b\), так как у нас есть \(b\) в обоих членах.

Шаг 2: Вынесем \(2b\) за скобки. \[ 4ab + 6bc = 2b(2a + 3c) \]

Ответ: \[ 2b(2a + 3c) \]

b. \( 3(m + 4n) - 5(m - 2n) \)

Шаг 1: Раскроем скобки. \[ 3(m + 4n) = 3m + 12n \] \[ -5(m - 2n) = -5m + 10n \]

Шаг 2: Сложим все члены. \[ 3m + 12n - 5m + 10n = (3m - 5m) + (12n + 10n) = -2m + 22n \]

Ответ: \[ -2m + 22n \]

2. Вынесите общий множитель за скобки

a. \( 36a - b \cdot a \cdot c \)

Шаг 1: Найдем общий множитель. Это \(a\). Шаг 2: Вынесем \(a\) за скобки. \[ 36a - b \cdot a \cdot c = a(36 - bc) \]

Ответ: \[ a(36 - bc) \]

б. \( m + 3 - m(m + 3) \)

Шаг 1: Найдем общий множитель. Это \(m + 3\). Шаг 2: Вынесем \(m + 3\) за скобки. \[ m + 3 - m(m + 3) = (m + 3)(1 - m) \]

Ответ: \[ (m + 3)(1 - m) \]

3. Найдите значение выражения

Выражение: \( 4x(x + y) - (x - 6)(x + 6) \) при \( x = 3, y = 2 \)

Шаг 1: Упростим выражение. \[ (x - 6)(x + 6) = x^2 - 36 \] Подставим это обратно: \[ 4x(x + y) - (x^2 - 36) = 4x(x + y) - x^2 + 36 \]

Шаг 2: Подставим значения \( x = 3 \) и \( y = 2 \). \[ 4 \cdot 3(3 + 2) - 3^2 + 36 = 4 \cdot 3 \cdot 5 - 9 + 36 \] \[ = 60 - 9 + 36 = 87 \]

Ответ: \[ 87 \]

4. Разложите на множители

a. \( 25n^2 - 36m^2 \)

Это разность квадратов.

Формула: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)

Шаг 1: Определим \( a = 5n \) и \( b = 6m \). Шаг 2: Запишем разложение. \[ 25n^2 - 36m^2 = (5n - 6m)(5n + 6m) \]

Ответ: \[ (5n - 6m)(5n + 6m) \]

б. \( 9x^2 - 30xy + 25y^2 \)

Это также квадратный трёхчлен.

Шаг 1: Найдем его разложение. Определим корни. \[ (3x - 5y)^2 = 9x^2 - 30xy + 25y^2 \]

Ответ: \[ (3x - 5y)^2 \]

5. Разложите по формуле

a. \( c^3 - 64 \)

Это разность кубов.

Формула: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)

Шаг 1: Определим \( a = c \) и \( b = 4 \). Шаг 2: Запишем разложение. \[ c^3 - 64 = (c - 4)(c^2 + 4c + 16) \]

Ответ: \[ (c - 4)(c^2 + 4c + 16) \]

б. \( (8x + 4y)^2 \)

Это квадрат суммы.

Шаг 1: Используем формулу: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Шаг 2: Сравним: \( a = 8x \), \( b = 4y \). Запишем разложение: \[ (8x + 4y)^2 = 64x^2 + 64xy + 16y^2 \]

Ответ: \[ (8x + 4y)^2 \]

в. \( (y - 2a)^2 \)

Это также квадрат разности.

Шаг 1: Используем формулу. Запишем разложение: \[ (y - 2a)^2 = y^2 - 4ay + 4a^2 \]

Ответ: \[ (y - 2a)^2 \]

Вот и всё! Если есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать!