Давайте решим поставленные задачи по порядку, объясняя каждое действие подробно.
1. Упростите выражения
a. ( 4ab + 6bc )
Чтобы упростить это выражение, попытаемся выделить общий множитель.
Шаг 1: Найдем общий множитель.
В данном случае, общий множитель - это (2b), так как у нас есть (b) в обоих членах.
Шаг 2: Вынесем (2b) за скобки.
[
4ab + 6bc = 2b(2a + 3c)
]
Ответ:
[
2b(2a + 3c)
]
b. ( 3(m + 4n) - 5(m - 2n) )
Шаг 1: Раскроем скобки.
[
3(m + 4n) = 3m + 12n
]
[
-5(m - 2n) = -5m + 10n
]
Шаг 2: Сложим все члены.
[
3m + 12n - 5m + 10n = (3m - 5m) + (12n + 10n) = -2m + 22n
]
Ответ:
[
-2m + 22n
]
2. Вынесите общий множитель за скобки
a. ( 36a - b \cdot a \cdot c )
Шаг 1: Найдем общий множитель. Это (a).
Шаг 2: Вынесем (a) за скобки.
[
36a - b \cdot a \cdot c = a(36 - bc)
]
Ответ:
[
a(36 - bc)
]
б. ( m + 3 - m(m + 3) )
Шаг 1: Найдем общий множитель. Это (m + 3).
Шаг 2: Вынесем (m + 3) за скобки.
[
m + 3 - m(m + 3) = (m + 3)(1 - m)
]
Ответ:
[
(m + 3)(1 - m)
]
3. Найдите значение выражения
Выражение: ( 4x(x + y) - (x - 6)(x + 6) ) при ( x = 3, y = 2 )
Шаг 1: Упростим выражение.
[
(x - 6)(x + 6) = x^2 - 36
]
Подставим это обратно:
[
4x(x + y) - (x^2 - 36) = 4x(x + y) - x^2 + 36
]
Шаг 2: Подставим значения ( x = 3 ) и ( y = 2 ).
[
4 \cdot 3(3 + 2) - 3^2 + 36 = 4 \cdot 3 \cdot 5 - 9 + 36
]
[
= 60 - 9 + 36 = 87
]
Ответ:
[
87
]
4. Разложите на множители
a. ( 25n^2 - 36m^2 )
Это разность квадратов.
Формула: ( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) )
Шаг 1: Определим ( a = 5n ) и ( b = 6m ).
Шаг 2: Запишем разложение.
[
25n^2 - 36m^2 = (5n - 6m)(5n + 6m)
]
Ответ:
[
(5n - 6m)(5n + 6m)
]
б. ( 9x^2 - 30xy + 25y^2 )
Это также квадратный трёхчлен.
Шаг 1: Найдем его разложение.
Определим корни.
[
(3x - 5y)^2 = 9x^2 - 30xy + 25y^2
]
Ответ:
[
(3x - 5y)^2
]
5. Разложите по формуле
a. ( c^3 - 64 )
Это разность кубов.
Формула: ( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) )
Шаг 1: Определим ( a = c ) и ( b = 4 ).
Шаг 2: Запишем разложение.
[
c^3 - 64 = (c - 4)(c^2 + 4c + 16)
]
Ответ:
[
(c - 4)(c^2 + 4c + 16)
]
б. ( (8x + 4y)^2 )
Это квадрат суммы.
Шаг 1: Используем формулу:
[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
]
Шаг 2: Сравним: ( a = 8x ), ( b = 4y ).
Запишем разложение:
[
(8x + 4y)^2 = 64x^2 + 64xy + 16y^2
]
Ответ:
[
(8x + 4y)^2
]
в. ( (y - 2a)^2 )
Это также квадрат разности.
Шаг 1: Используем формулу.
Запишем разложение:
[
(y - 2a)^2 = y^2 - 4ay + 4a^2
]
Ответ:
[
(y - 2a)^2
]
Вот и всё! Если есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать!
