Задача Задача №3006510
А
А
Определите наименьшее натуральное число Х, для которого ложно логическое выражение: НЕ ((X ≥ 15) И НЕ (X < 7)).
Рассмотрим логическое выражение:
¬((X ≥ 15) ∧ ¬(X < 7)), где ¬ означает "НЕ", ∧ означает "И", а X — это искомое число.
Для начала нам нужно понять, при каких значениях X это выражение будет ложным. Проведем анализ поэтапно.
- Давайте разберем внутреннюю часть выражения:
- X ≥ 15: это условие истинно, если X больше или равно 15.
- ¬(X < 7): это условие становится истинным, если X ≥ 7.
Таким образом, выражение (X ≥ 15) ∧ ¬(X < 7) будет истинным, если:
- X ≥ 15 (истинно)
- и одновременно X ≥ 7 (это условие всегда будет истинным при X ≥ 15).
- Теперь найдём, когда выражение (X ≥ 15) ∧ ¬(X < 7) ложно.
Выражение (X ≥ 15) ∧ ¬(X < 7) будет ложным, если хотя бы одна из его частей ложна.
- (X ≥ 15) ложно, когда X < 15.
- ¬(X < 7) ложно, когда X < 7 (это означает, что X ≥ 7, это условие также не выполняется).
Таким образом, чтобы выражение (X ≥ 15) ∧ ¬(X < 7) было ложным, необходимо, чтобы:
- X < 15 и (при этом) X < 7.
То есть, наименьшее значение X, которое соответствует этому условию — это любое число меньше 7.
- Определяем наименьшее натуральное число:
Наименьшее натуральное число, которое меньше 7 — это 1, так как натуральные числа начинаются с 1.
Ответ:
Наименьшее натуральное число X, для которого логическое выражение ¬((X ≥ 15) ∧ ¬(X < 7)) ложно, равно 1.
