1. Каждый из двух стрелков независимо друг от друга произвёл выстрел по объекту. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,7; вторым - 0,6. Объект поражён одним…

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать концепцию условной вероятности и теорему Байеса. Давайте разберёмся с шагами, которые нам нужно предпринять для вычисления вероятности того, что объект был поражён первым стрелком при условии, что он был поражён.

Данные:

• \( P(A) \) — вероятность попадания первым стрелком: \( P(A) = 0.7 \)
• \( P(B) \) — вероятность попадания вторым стрелком: \( P(B) = 0.6 \)

Шаг 1: Определим события

• Событие \( A \): объект поражён первым стрелком.
• Событие \( B \): объект поражён вторым стрелком.

Шаг 2: Вероятности, связанные с попаданием

Объект был поражён, если это произошло либо первым, либо вторым стрелком. Это значит, что нам нужно вычислить общую вероятность попадания \( P(\text{попадание}) \): \[ P(\text{попадание}) = P(A) \cdot P(B') + P(A') \cdot P(B) \] где \( P(B') \) — вероятность не попадания вторым стрелком, а \( P(A') \) — вероятность не попадания первым стрелком.

Шаг 3: Найдем недостающие вероятности

• Вероятность, что второй стрелок не попадёт: \[ P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.6 = 0.4 \]
• Вероятность, что первый стрелок не попадёт: \[ P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.7 = 0.3 \]

Шаг 4: Посчитаем общую вероятность попадания

Теперь подставим значения в формулу: \[ P(\text{попадание}) = P(A) \cdot P(B') + P(A') \cdot P(B) = 0.7 \cdot 0.4 + 0.3 \cdot 0.6 \] \[ P(\text{попадание}) = 0.28 + 0.18 = 0.46 \]

Шаг 5: Применим теорему Байеса

Теперь мы можем выразить вероятность того, что объект поражён первым стрелком при условии, что он вообще был поражён. Используем формулу Байеса: \[ P(A | \text{попадание}) = \frac{P(A) \cdot P(B')}{P(\text{попадание})} \] Теперь подставляем известные значения: \[ P(A | \text{попадание}) = \frac{0.7 \cdot 0.4}{0.46} = \frac{0.28}{0.46} \]

Шаг 6: Вычислим результат

Делим дробь: \[ P(A | \text{попадание}) = \frac{0.28}{0.46} \approx 0.6087 \]

Ответ

Вероятность того, что объект поражён первым стрелком, равна примерно 0.609 или 60.9%.

Таким образом, несмотря на то, что первый стрелок имеет большую вероятность попасть в цель, однако с учётом того, что объект был поражён только один раз, этот результат показывает реальную вероятность его попадания.