Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать концепцию условной вероятности и теорему Байеса. Давайте разберёмся с шагами, которые нам нужно предпринять для вычисления вероятности того, что объект был поражён первым стрелком при условии, что он был поражён.
Данные:
- ( P(A) ) — вероятность попадания первым стрелком: ( P(A) = 0.7 )
- ( P(B) ) — вероятность попадания вторым стрелком: ( P(B) = 0.6 )
Шаг 1: Определим события
- Событие ( A ): объект поражён первым стрелком.
- Событие ( B ): объект поражён вторым стрелком.
Шаг 2: Вероятности, связанные с попаданием
Объект был поражён, если это произошло либо первым, либо вторым стрелком. Это значит, что нам нужно вычислить общую вероятность попадания ( P(\text{попадание}) ):
[
P(\text{попадание}) = P(A) \cdot P(B') + P(A') \cdot P(B)
]
где ( P(B') ) — вероятность не попадания вторым стрелком, а ( P(A') ) — вероятность не попадания первым стрелком.
Шаг 3: Найдем недостающие вероятности
- Вероятность, что второй стрелок не попадёт:
[
P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.6 = 0.4
]
- Вероятность, что первый стрелок не попадёт:
[
P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.7 = 0.3
]
Шаг 4: Посчитаем общую вероятность попадания
Теперь подставим значения в формулу:
[
P(\text{попадание}) = P(A) \cdot P(B') + P(A') \cdot P(B) = 0.7 \cdot 0.4 + 0.3 \cdot 0.6
]
[
P(\text{попадание}) = 0.28 + 0.18 = 0.46
]
Шаг 5: Применим теорему Байеса
Теперь мы можем выразить вероятность того, что объект поражён первым стрелком при условии, что он вообще был поражён. Используем формулу Байеса:
[
P(A | \text{попадание}) = \frac{P(A) \cdot P(B')}{P(\text{попадание})}
]
Теперь подставляем известные значения:
[
P(A | \text{попадание}) = \frac{0.7 \cdot 0.4}{0.46} = \frac{0.28}{0.46}
]
Шаг 6: Вычислим результат
Делим дробь:
[
P(A | \text{попадание}) = \frac{0.28}{0.46} \approx 0.6087
]
Ответ
Вероятность того, что объект поражён первым стрелком, равна примерно 0.609 или 60.9%.
Таким образом, несмотря на то, что первый стрелок имеет большую вероятность попасть в цель, однако с учётом того, что объект был поражён только один раз, этот результат показывает реальную вероятность его попадания.
