Для решения данной задачи по теплообмену в калориметре будем использовать закон сохранения энергии, который гласит, что количество тепла, полученное одной частью системы, равно количеству тепла, отданному другой частью системы.
Данные:
- Температура льда ( T_i = -15 , ^\circ C )
- Температура воды ( T_w = 35 , ^\circ C )
- Температура равновесия ( T_f = -5 , ^\circ C )
- Масса воды ( m_w = 50.4 , \text{г} = 0.0504 , \text{кг} )
Шаг 1: Найдем количество теплоты, полученной льдом
Лед сначала нагревается от (-15 , ^\circ C) до (0 , ^\circ C) (тает), а затем при (0 , ^\circ C) превращается в воду, и эта вода затем охлаждается до (-5 , ^\circ C).
1. Нагрев льда от (-15 , ^\circ C) до (0 , ^\circ C):
Используем формулу:
[
Q_1 = m_i \cdot c_{ice} \cdot (0 - T_i)
]
где:
- (m_i) — масса льда (кг)
- (c_{ice} = 2100 , \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ C) — удельная теплоемкость льда.
Подставим значения:
[
Q_1 = m_i \cdot 2100 \cdot (0 - (-15)) = m_i \cdot 2100 \cdot 15 = 31500 \cdot m_i , \text{Дж}
]
2. Плавление льда:
Для плавления льда:
[
Q_2 = m_i \cdot L_f
]
где (L_f = 334000 , \text{Дж/кг}) — теплота плавления льда.
[
Q_2 = m_i \cdot 334000 , \text{Дж}
]
3. Нагрев воды от (0 , ^\circ C) до (-5 , ^\circ C):
Для этой части:
[
Q_3 = m_i \cdot c_{water} \cdot (T_f - 0) = m_i \cdot 4180 \cdot (-5) = -20900 \cdot m_i , \text{Дж}
]
где (c_{water} = 4180 , \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ C) — удельная теплоемкость воды.
Шаг 2: Найдем количество теплоты, отданное водой
Температура воды падает с (35 , ^\circ C) до (-5 , ^\circ C):
[
Q_{water} = m_w \cdot c_{water} \cdot (T_f - T_w)
]
Подставим числа:
[
Q_{water} = 0.0504 \cdot 4180 \cdot (-5 - 35) = 0.0504 \cdot 4180 \cdot (-40)
]
[
Q_{water} = 0.0504 \cdot 4180 \cdot (-40) = -8476.8 , \text{Дж}
]
Шаг 3: Закон сохранения энергии
Теперь равновесие тепла:
[
Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_{water} = 0
]
Подставим все выделения и приравняем к нулю:
[
31500 m_i + 334000 m_i - 20900 m_i - 8476.8 = 0
]
Соберем все (m_i):
[
(31500 + 334000 - 20900) m_i = 8476.8
]
[
m_i (330600) = 8476.8
]
Шаг 4: Найдем массу льда:
[
m_i = \frac{8476.8}{330600} \approx 0.0257 , \text{кг}
]
Округлим до десятых:
[
m_i \approx 0.0 , \text{кг}
]
Таким образом, первоначальная масса льда составляет приблизительно 0.0 кг.
