В калориметре находился лед при температуре −15 ∘С . После добавления 50,4 г воды, имеющей температуру 35 ∘С , в калориметре установилось тепловое равновесие при −5 ∘С .…

Для решения данной задачи по теплообмену в калориметре будем использовать закон сохранения энергии, который гласит, что количество тепла, полученное одной частью системы, равно количеству тепла, отданному другой частью системы.

Данные:

• Температура льда \( T_i = -15 \, ^\circ C \)
• Температура воды \( T_w = 35 \, ^\circ C \)
• Температура равновесия \( T_f = -5 \, ^\circ C \)
• Масса воды \( m_w = 50.4 \, \text{г} = 0.0504 \, \text{кг} \)

Шаг 1: Найдем количество теплоты, полученной льдом

Лед сначала нагревается от \(-15 \, ^\circ C\) до \(0 \, ^\circ C\) (тает), а затем при \(0 \, ^\circ C\) превращается в воду, и эта вода затем охлаждается до \(-5 \, ^\circ C\).

1. Нагрев льда от \(-15 \, ^\circ C\) до \(0 \, ^\circ C\):

Используем формулу: \[ Q_1 = m_i \cdot c_{ice} \cdot (0 - T_i) \] где:

• \(m_i\) — масса льда (кг)
• \(c_{ice} = 2100 \, \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ C\) — удельная теплоемкость льда.

Подставим значения: \[ Q_1 = m_i \cdot 2100 \cdot (0 - (-15)) = m_i \cdot 2100 \cdot 15 = 31500 \cdot m_i \, \text{Дж} \]

2. Плавление льда:

Для плавления льда: \[ Q_2 = m_i \cdot L_f \] где \(L_f = 334000 \, \text{Дж/кг}\) — теплота плавления льда. \[ Q_2 = m_i \cdot 334000 \, \text{Дж} \]

3. Нагрев воды от \(0 \, ^\circ C\) до \(-5 \, ^\circ C\):

Для этой части: \[ Q_3 = m_i \cdot c_{water} \cdot (T_f - 0) = m_i \cdot 4180 \cdot (-5) = -20900 \cdot m_i \, \text{Дж} \] где \(c_{water} = 4180 \, \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ C\) — удельная теплоемкость воды.

Шаг 2: Найдем количество теплоты, отданное водой

Температура воды падает с \(35 \, ^\circ C\) до \(-5 \, ^\circ C\): \[ Q_{water} = m_w \cdot c_{water} \cdot (T_f - T_w) \] Подставим числа: \[ Q_{water} = 0.0504 \cdot 4180 \cdot (-5 - 35) = 0.0504 \cdot 4180 \cdot (-40) \] \[ Q_{water} = 0.0504 \cdot 4180 \cdot (-40) = -8476.8 \, \text{Дж} \]

Шаг 3: Закон сохранения энергии

Теперь равновесие тепла: \[ Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_{water} = 0 \] Подставим все выделения и приравняем к нулю: \[ 31500 m_i + 334000 m_i - 20900 m_i - 8476.8 = 0 \] Соберем все \(m_i\): \[ (31500 + 334000 - 20900) m_i = 8476.8 \] \[ m_i (330600) = 8476.8 \]

Шаг 4: Найдем массу льда:

\[ m_i = \frac{8476.8}{330600} \approx 0.0257 \, \text{кг} \]

Округлим до десятых: \[ m_i \approx 0.0 \, \text{кг} \]

Таким образом, первоначальная масса льда составляет приблизительно 0.0 кг.