Отношение импульса легкового автомобиля к импульсу мотоцикла p1p2=5 . Каково отношение их скоростей v1v2 , если отношение массы легкового автомобиля к массе мотоцикла m1m2=2,5 ?

Рассмотрим задачу, связанную с импульсом. Нам даны следующие отношения:

1. Отношение импульсов легкового автомобиля к импульсу мотоцикла: \( \frac{p_1}{p_2} = 5 \)
2. Отношение масс легкового автомобиля к массе мотоцикла: \( \frac{m_1}{m_2} = 2.5 \)

Нашей задачей является найти отношение скоростей легкового автомобиля и мотоцикла \( \frac{v_1}{v_2} \).

Шаг 1: Понять, что такое импульс

Импульс (\( p \)) тела определяется как продукт его массы (\( m \)) и скорости (\( v \)): \[ p = m \cdot v \] Для легкового автомобиля и мотоцикла можем записать импульсы как: \[ p_1 = m_1 \cdot v_1 \] \[ p_2 = m_2 \cdot v_2 \]

Шаг 2: Подставить известные отношения

Теперь подставим \( p_1 \) и \( p_2 \) в отношение импульсов: \[ \frac{p_1}{p_2} = \frac{m_1 \cdot v_1}{m_2 \cdot v_2} = 5 \]

Шаг 3: Использование отношения масс

Заменим отношение масс в этом уравнении. Из условия задачи: \[ \frac{m_1}{m_2} = 2.5 \] Мы можем выразить \( m_1 \) через \( m_2 \): \[ m_1 = 2.5 \cdot m_2 \]

Теперь подставим это значение в уравнение с импульсами: \[ \frac{2.5 \cdot m_2 \cdot v_1}{m_2 \cdot v_2} = 5 \] Поскольку \( m_2 \) может быть сокращено (при условии, что оно не равно нулю), получаем: \[ 2.5 \cdot v_1 = 5 \cdot v_2 \]

Шаг 4: Найти отношение скоростей

Теперь можем выразить отношение скоростей: \[ \frac{v_1}{v_2} = \frac{5}{2.5} = 2 \]

Ответ

Таким образом, отношение скоростей легкового автомобиля и мотоцикла равно: \[ \frac{v_1}{v_2} = 2 \]

Это означает, что легковой автомобиль движется в 2 раза быстрее мотоцикла.