Из вершины C прямоугольного треугольника к гипотенузе AB опущена высота CH. Найди CH, если AH=6, BH=13,5.

Чтобы найти высоту \( CH \) из вершины \( C \) прямоугольного треугольника \( ABC \) к гипотенузе \( AB \), воспользуемся формулой для вычисления высоты к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Для начала запишем, что длина гипотенузы \( AB \) равна сумме отрезков \( AH \) и \( BH \): \[ AB = AH + BH = 6 + 13.5 = 19.5. \] Теперь применим формулу для вычисления высоты \( CH \) прямоугольного треугольника: \[ CH = \frac{AH \times BH}{AB}. \] Подставим известные значения в формулу: \[ CH = \frac{6 \times 13.5}{19.5}. \] Сначала посчитаем произведение \( 6 \times 13.5 \): \[ 6 \times 13.5 = 81. \] Теперь разделим это произведение на \( 19.5 \): \[ CH = \frac{81}{19.5}. \] Теперь вычислим \( \frac{81}{19.5} \): \[ CH = 4.153846153846154 \approx 4.15. \] Таким образом, высота \( CH \) составляет примерно \( 4.15 \) единицы. Это наш ответ. Высота \( CH \), опущенная из вершины \( C \) к гипотенузе \( AB \), равна \( 4.15 \).