(Х-2) (х+7) -(х-3) (4+х)

Давайте решим задачу шаг за шагом. Итак, у нас есть выражение: \[ (X-2)(x+7) - (x-3)(4+x) \] 1. **Раскроем скобки**. Для этого воспользуемся распределительным законом умножения (формула: \( (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd \)). Начнем с первого произведения \( (x-2)(x+7) \): \[ (x-2)(x+7) = x \cdot x + x \cdot 7 - 2 \cdot x - 2 \cdot 7 \] \[ = x^2 + 7x - 2x - 14 \] \[ = x^2 + 5x - 14 \] Теперь раскроем второе произведение \( (x-3)(4+x) \): \[ (x-3)(4+x) = x \cdot 4 + x \cdot x - 3 \cdot 4 - 3 \cdot x \] \[ = 4x + x^2 - 12 - 3x \] \[ = x^2 + (4x - 3x) - 12 \] \[ = x^2 + x - 12 \] 2. **Теперь подставим полученные результаты обратно в исходное выражение**: \[ (x^2 + 5x - 14) - (x^2 + x - 12) \] 3. **Раскроем скобки в выразении, не забыв поменять знак** перед вторым произведением: \[ = x^2 + 5x - 14 - x^2 - x + 12 \] 4. **Теперь объединим похожие члены**: Здесь у нас есть \( x^2 \) и \( -x^2 \), которые сократятся, а также \( 5x - x \) и \( -14 + 12 \): \[ = (x^2 - x^2) + (5x - x) + (-14 + 12) \] \[ = 0 + 4x - 2 \] \[ = 4x - 2 \] 5. **Ответ**: Конечный результат упрощенного выражения: \[ 4x - 2 \] Таким образом, мы провели полное упрощение выражения и нашли, что оно равно \( 4x - 2 \).