(Х-2) (х+7) -(х-3) (4+х)
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Итак, у нас есть выражение:
\[ (X-2)(x+7) - (x-3)(4+x) \]
Раскроем скобки. Для этого воспользуемся распределительным законом умножения (формула: \( (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd \)).
Начнем с первого произведения \( (x-2)(x+7) \):
\[ (x-2)(x+7) = x \cdot x + x \cdot 7 - 2 \cdot x - 2 \cdot 7 \] \[ = x^2 + 7x - 2x - 14 \] \[ = x^2 + 5x - 14 \]
Теперь раскроем второе произведение \( (x-3)(4+x) \):
\[ (x-3)(4+x) = x \cdot 4 + x \cdot x - 3 \cdot 4 - 3 \cdot x \] \[ = 4x + x^2 - 12 - 3x \] \[ = x^2 + (4x - 3x) - 12 \] \[ = x^2 + x - 12 \]
Теперь подставим полученные результаты обратно в исходное выражение:
\[ (x^2 + 5x - 14) - (x^2 + x - 12) \]
Раскроем скобки в выразении, не забыв поменять знак перед вторым произведением:
\[ = x^2 + 5x - 14 - x^2 - x + 12 \]
Теперь объединим похожие члены:
Здесь у нас есть \( x^2 \) и \( -x^2 \), которые сократятся, а также \( 5x - x \) и \( -14 + 12 \):
\[ = (x^2 - x^2) + (5x - x) + (-14 + 12) \] \[ = 0 + 4x - 2 \] \[ = 4x - 2 \]
Ответ:
Конечный результат упрощенного выражения:
\[ 4x - 2 \]
Таким образом, мы провели полное упрощение выражения и нашли, что оно равно \( 4x - 2 \).
