Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Условие: У нас есть 154 грядки с тыквами, и каждые две грядки соединяет ровно одна дорожка. Нам нужно определить, сколько дорожек существует в саду.
Шаг 1: Понимание проблемы.
Когда мы говорим, что каждые две грядки соединены одной дорожкой, это говорит о том, что нужно иcпользовать комбинаторный подход. Мы должны выяснить, сколько пар грядок можно выбрать из 154 грядок. Каждая пара будет представлять одну дорожку.
Шаг 2: Формула для комбинаций.
Количество способов выбрать 2 объекта из n объектов (в данном случае грядок) можно найти с помощью формулы для сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество объектов (в нашем случае грядок),
- ( k ) — количество выбираемых объектов (в нашем случае 2).
В нашем случае ( n = 154 ), ( k = 2 ).
Шаг 3: Подстановка значений в формулу.
Используем формулу, чтобы найти количество дорожек:
[
C(154, 2) = \frac{154!}{2!(154 - 2)!} = \frac{154!}{2! \cdot 152!}
]
Шаг 4: Упрощение выражения.
Как мы видим, ( 154! ) и ( 152! ) можно сократить:
[
C(154, 2) = \frac{154 \times 153}{2 \times 1} = \frac{154 \times 153}{2}
]
Теперь мы можем выполнить умножение:
[
154 \times 153 = 23562
]
Делим результат на 2:
[
\frac{23562}{2} = 11781
]
Шаг 5: Ответ.
Таким образом, количество дорожек в саду у Хагрида составляет 11781.
Эти шаги помогут вам понять, как мы использовали комбинаторные методы для решения данной задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
