В саду у Хагрида, который находится в школе волшебства Хогвартс, есть 154 грядки с тыквами. Каждые две грядки соединяет ровно 1 дорожка. Определи количество дорожек в этом саду.
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Условие: У нас есть 154 грядки с тыквами, и каждые две грядки соединяет ровно одна дорожка. Нам нужно определить, сколько дорожек существует в саду.
Шаг 1: Понимание проблемы.
Когда мы говорим, что каждые две грядки соединены одной дорожкой, это говорит о том, что нужно иcпользовать комбинаторный подход. Мы должны выяснить, сколько пар грядок можно выбрать из 154 грядок. Каждая пара будет представлять одну дорожку.
Шаг 2: Формула для комбинаций.
Количество способов выбрать 2 объекта из n объектов (в данном случае грядок) можно найти с помощью формулы для сочетаний:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]
где:
- \( n \) — общее количество объектов (в нашем случае грядок),
- \( k \) — количество выбираемых объектов (в нашем случае 2).
В нашем случае \( n = 154 \), \( k = 2 \).
Шаг 3: Подстановка значений в формулу.
Используем формулу, чтобы найти количество дорожек:
\[ C(154, 2) = \frac{154!}{2!(154 - 2)!} = \frac{154!}{2! \cdot 152!} \]
Шаг 4: Упрощение выражения.
Как мы видим, \( 154! \) и \( 152! \) можно сократить:
\[ C(154, 2) = \frac{154 \times 153}{2 \times 1} = \frac{154 \times 153}{2} \]
Теперь мы можем выполнить умножение:
\[ 154 \times 153 = 23562 \]
Делим результат на 2:
\[ \frac{23562}{2} = 11781 \]
Шаг 5: Ответ.
Таким образом, количество дорожек в саду у Хагрида составляет 11781.
Эти шаги помогут вам понять, как мы использовали комбинаторные методы для решения данной задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
