Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B , расстояние между которыми равно 143 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 2 км/ч…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость велосипедиста на пути из города A в город B как \( v \) км/ч. Расстояние между городами A и B равно 143 км.

1. Определим время, затраченное на путь из A в B

Время \( t_1 \), затраченное на поездку из A в B, можно найти по формуле: \[ t_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{143}{v} \]

2. Скорость на обратном пути

На следующий день велосипедист поехал обратно из B в A, и его скорость на обратном пути составила \( v + 2 \) км/ч.

3. Определим время, затраченное на путь из B в A

Время \( t_2 \), затраченное на обратный путь, равно: \[ t_2 = \frac{143}{v + 2} \]

Поскольку велосипедист делал остановку на 2 часа, общее время, затраченное на обратный путь, составит: \[ t_2 + 2 = \frac{143}{v + 2} + 2 \]

4. Сравниваем времена

По условию задачи, время на обратный путь (с учетом остановки) равно времени на путь из A в B: \[ \frac{143}{v + 2} + 2 = \frac{143}{v} \]

5. Упрощаем уравнение

Умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 2) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 143v + 2v(v + 2) = 143(v + 2) \]

Раскроем скобки: \[ 143v + 2v^2 + 4v = 143v + 286 \]

Упрощаем: \[ 2v^2 + 4v = 286 \]

6. Приведем уравнение к стандартному виду

Переносим все в одну сторону: \[ 2v^2 + 4v - 286 = 0 \]

7. Делим на 2

Упростим уравнение, поделив на 2: \[ v^2 + 2v - 143 = 0 \]

8. Решаем квадратное уравнение

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -143 \).

Сначала находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-143) = 4 + 572 = 576 \]

Теперь находим корни: \[ v = \frac{-2 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 24}{2} \]

9. Находим значения \( v \)

Корни будут: \[ v_1 = \frac{22}{2} = 11 \quad (\text{принимаем, так как скорость не может быть отрицательной}) \] \[ v_2 = \frac{-26}{2} = -13 \quad (\text{отклоняем, так как скорость не может быть отрицательной}) \]

10. Рассчитаем скорость на обратном пути

Теперь находим скорость на обратном пути: \[ v + 2 = 11 + 2 = 13 \text{ км/ч} \]

Ответ

Скорость велосипедиста на пути из B в A составляет 13 км/ч.