Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость велосипедиста на пути из города A в город B как ( v ) км/ч. Расстояние между городами A и B равно 143 км.
1. Определим время, затраченное на путь из A в B
Время ( t_1 ), затраченное на поездку из A в B, можно найти по формуле:
[
t_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{143}{v}
]
2. Скорость на обратном пути
На следующий день велосипедист поехал обратно из B в A, и его скорость на обратном пути составила ( v + 2 ) км/ч.
3. Определим время, затраченное на путь из B в A
Время ( t_2 ), затраченное на обратный путь, равно:
[
t_2 = \frac{143}{v + 2}
]
Поскольку велосипедист делал остановку на 2 часа, общее время, затраченное на обратный путь, составит:
[
t_2 + 2 = \frac{143}{v + 2} + 2
]
4. Сравниваем времена
По условию задачи, время на обратный путь (с учетом остановки) равно времени на путь из A в B:
[
\frac{143}{v + 2} + 2 = \frac{143}{v}
]
5. Упрощаем уравнение
Умножим обе стороны уравнения на ( v(v + 2) ) (чтобы избавиться от дробей):
[
143v + 2v(v + 2) = 143(v + 2)
]
Раскроем скобки:
[
143v + 2v^2 + 4v = 143v + 286
]
Упрощаем:
[
2v^2 + 4v = 286
]
6. Приведем уравнение к стандартному виду
Переносим все в одну сторону:
[
2v^2 + 4v - 286 = 0
]
7. Делим на 2
Упростим уравнение, поделив на 2:
[
v^2 + 2v - 143 = 0
]
8. Решаем квадратное уравнение
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 1 ), ( b = 2 ), ( c = -143 ).
Сначала находим дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-143) = 4 + 572 = 576
]
Теперь находим корни:
[
v = \frac{-2 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 24}{2}
]
9. Находим значения ( v )
Корни будут:
[
v_1 = \frac{22}{2} = 11 \quad (\text{принимаем, так как скорость не может быть отрицательной})
]
[
v_2 = \frac{-26}{2} = -13 \quad (\text{отклоняем, так как скорость не может быть отрицательной})
]
10. Рассчитаем скорость на обратном пути
Теперь находим скорость на обратном пути:
[
v + 2 = 11 + 2 = 13 \text{ км/ч}
]
Ответ
Скорость велосипедиста на пути из B в A составляет 13 км/ч.
