Чтобы найти площадь обрезков теста после того, как Прохор вырезал 4 круга из квадратного теста, давайте последовательно решим задачу.
Шаг 1: Найдем площадь квадрата
Квадрат со стороной 40 см имеет площадь, которую можно подсчитать по формуле:
[
\text{Площадь квадрата} = \text{сторона} \times \text{сторона} = 40 , \text{см} \times 40 , \text{см} = 1600 , \text{см}^2
]
Шаг 2: Найдем площадь одного круга
Диаметр одного круга составляет 20 см, поэтому радиус R будет равен половине диаметра:
[
R = \frac{20 , \text{см}}{2} = 10 , \text{см}
]
Теперь можем найти площадь одного круга, используя формулу для площади круга:
[
\text{Площадь круга} = \pi R^2
]
Подставляя значение радиуса и число (\pi \approx 3,14):
[
\text{Площадь одного круга} = 3,14 \times (10 , \text{см})^2 = 3,14 \times 100 , \text{см}^2 = 314 , \text{см}^2
]
Шаг 3: Найдем площадь 4 кругов
Теперь умножим площадь одного круга на количество кругов (4):
[
\text{Площадь 4 кругов} = 4 \times 314 , \text{см}^2 = 1256 , \text{см}^2
]
Шаг 4: Найдем площадь обрезков
Чтобы найти площадь обрезков (теста, который остался после вырезания кругов), вычтем площадь вырезанных кругов из площади квадрата:
[
\text{Площадь обрезков} = \text{Площадь квадрата} - \text{Площадь 4 кругов}
]
Подставляем известные значения:
[
\text{Площадь обрезков} = 1600 , \text{см}^2 - 1256 , \text{см}^2 = 344 , \text{см}^2
]
Ответ
Таким образом, площадь обрезков теста составляет 344 см².
