решите неравенство: 3х2+х+2>0

Давайте решим неравенство \( 3x^2 + x + 2 > 0 \).

Шаг 1: Определение вида неравенства

Это неравенство является квадратичным, так как содержит переменную \( x \) в квадрате.

Шаг 2: Найдем дискриминант

Рассмотрим связанное квадратное уравнение: \[ 3x^2 + x + 2 = 0. \] Чтобы определить, когда функция \( 3x^2 + x + 2 \) больше нуля, первым делом исследуем, имеет ли оно корни.

Для этого найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = 3 \), \( b = 1 \), \( c = 2 \).

Подставим значения: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 1 - 24 = -23. \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Дискриминант \( D \) оказался отрицательным (\( D < 0 \)). Это значит, что уравнение \( 3x^2 + x + 2 = 0 \) не имеет действительных корней.

Шаг 4: Поведение квадратичной функции

Так как коэффицент при \( x^2 \) положителен (\( a = 3 > 0 \)), график функции \( 3x^2 + x + 2 \) — это парабола, которая открыта вверх.

Так как парабола не пересекает ось абсцисс (из-за отсутствия корней), это значит, что функция \( 3x^2 + x + 2 \) всегда положительна для всех \( x \).

Шаг 5: Запись решения неравенства

Таким образом, неравенство \( 3x^2 + x + 2 > 0 \) выполняется для всех \( x \) из множества действительных чисел.

Ответ

\( 3x^2 + x + 2 > 0 \) для всех \( x \in \mathbb{R} \).