В амфитеатре  15 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду  12 12 мест, а в шестом ряду  24 24 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Для решения данной задачи нам нужно понять, как изменяется количество мест в рядах амфитеатра. Мы знаем, что: - В третьем ряду — 12 мест. - В шестом ряду — 24 места. Также известно, что в каждом следующем ряду количество мест увеличивается на одно и то же число. Обозначим это количество мест, на которое увеличивается каждый ряд, как \( d \). Давайте обозначим количество мест в ряду \( n \) как \( a_n \). Тогда мы можем записать: - \( a_3 = 12 \) - \( a_6 = 24 \) Также можно выразить количество мест в этих рядах через первое значение и разницу \( d \): - \( a_3 = a_1 + 2d \) - \( a_6 = a_1 + 5d \) Теперь можем записать систему уравнений: 1. \( a_1 + 2d = 12 \) (1) 2. \( a_1 + 5d = 24 \) (2) Теперь вычтем уравнение (1) из (2): \[ (a_1 + 5d) - (a_1 + 2d) = 24 - 12 \] \[ 3d = 12 \] \[ d = 4 \] Теперь подставляем найденное значение \( d \) в одно из уравнений, например, в (1): \[ a_1 + 2 \cdot 4 = 12 \] \[ a_1 + 8 = 12 \] \[ a_1 = 4 \] Теперь мы нашли первое значение \( a_1 \). Теперь можно выразить количество мест в любом ряду: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d = 4 + (n - 1) \cdot 4 = 4 + 4n - 4 = 4n \] Теперь можем найти количество мест в последнем ряду, который является 15-м рядом: \[ a_{15} = 4 \cdot 15 = 60 \] Таким образом, количество мест в последнем ряду амфитеатра составляет **60 мест**.