В амфитеатре 15 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 12 12 мест, а в шестом ряду 24 24 места. Сколько мест…

Для решения данной задачи нам нужно понять, как изменяется количество мест в рядах амфитеатра. Мы знаем, что:

• В третьем ряду — 12 мест.
• В шестом ряду — 24 места.

Также известно, что в каждом следующем ряду количество мест увеличивается на одно и то же число. Обозначим это количество мест, на которое увеличивается каждый ряд, как \( d \).

Давайте обозначим количество мест в ряду \( n \) как \( a_n \). Тогда мы можем записать:

• \( a_3 = 12 \)
• \( a_6 = 24 \)

Также можно выразить количество мест в этих рядах через первое значение и разницу \( d \):

• \( a_3 = a_1 + 2d \)
• \( a_6 = a_1 + 5d \)

Теперь можем записать систему уравнений:

1. \( a_1 + 2d = 12 \) (1)
2. \( a_1 + 5d = 24 \) (2)

Теперь вычтем уравнение (1) из (2):

\[ (a_1 + 5d) - (a_1 + 2d) = 24 - 12 \] \[ 3d = 12 \] \[ d = 4 \]

Теперь подставляем найденное значение \( d \) в одно из уравнений, например, в (1):

\[ a_1 + 2 \cdot 4 = 12 \] \[ a_1 + 8 = 12 \] \[ a_1 = 4 \]

Теперь мы нашли первое значение \( a_1 \). Теперь можно выразить количество мест в любом ряду:

\[ a_n = a_1 + (n - 1)d = 4 + (n - 1) \cdot 4 = 4 + 4n - 4 = 4n \]

Теперь можем найти количество мест в последнем ряду, который является 15-м рядом:

\[ a_{15} = 4 \cdot 15 = 60 \]

Таким образом, количество мест в последнем ряду амфитеатра составляет 60 мест.