Найдите Количество теплоты, выделившееся на активном сопротивлении 10 Ом за один период колебаний, если мгновенное значение переменного напряжения на сопротивлении описывается…

Для решения задачи о количестве теплоты, выделяющемся на активном сопротивлении, давайте разберем ее по шагам.

Данные задачи:

1. Сопротивление (R) = 10 Ом
2. Уравнение напряжения: \( u(t) = 141 \cos(100\pi t) \)

Шаг 1: Найти амплитудное значение напряжения

У нас есть уравнение напряжения, где амплитуда (U₀) равна 141 В. Это означает, что максимальное значение напряжения, которое приложено к резистору, составляет 141 В.

Шаг 2: Найти эффективное (среднеквадратичное) значение напряжения

Эффективное значение переменного напряжения \( U \) вычисляется по формуле: \[ U = \frac{U_0}{\sqrt{2}} = \frac{141}{\sqrt{2}} \approx 99.3 \, \text{В} \]

Шаг 3: Найти мощность, выделяемую на сопротивлении

Полная мощность, выделяющаяся на резисторе, вычисляется по формуле: \[ P = \frac{U^2}{R} \] Подставив значение \( U \) и \( R \): \[ P = \frac{(99.3)^2}{10} \approx \frac{9861.69}{10} \approx 986.17 \, \text{Вт} \]

Шаг 4: Найти период колебаний

Период \( T \) колебаний можно найти из уравнения: \[ T = \frac{1}{f} \] где частота \( f \) определяется как: \[ f = \frac{\omega}{2\pi} \] у нас \( \omega = 100\pi \), значит: \[ f = \frac{100\pi}{2\pi} = 50 \, \text{Гц} \] Тогда: \[ T = \frac{1}{50} = 0.02 \, \text{с} \]

Шаг 5: Найти количество теплоты, выделяющееся за один период

Количество теплоты \( Q \), выделяющееся на сопротивлении за один период, можно найти по формуле: \[ Q = P \cdot T \] Подставляем найденные значения: \[ Q = 986.17 \cdot 0.02 \approx 19.72 \, \text{Дж} \]

Ответ

Количество теплоты, выделившееся на активном сопротивлении 10 Ом за один период колебаний, составляет примерно 19.72 Дж.