Для решения задачи о количестве теплоты, выделяющемся на активном сопротивлении, давайте разберем ее по шагам.
Данные задачи:
- Сопротивление (R) = 10 Ом
- Уравнение напряжения: ( u(t) = 141 \cos(100\pi t) )
Шаг 1: Найти амплитудное значение напряжения
У нас есть уравнение напряжения, где амплитуда (U₀) равна 141 В. Это означает, что максимальное значение напряжения, которое приложено к резистору, составляет 141 В.
Шаг 2: Найти эффективное (среднеквадратичное) значение напряжения
Эффективное значение переменного напряжения ( U ) вычисляется по формуле:
[
U = \frac{U_0}{\sqrt{2}} = \frac{141}{\sqrt{2}} \approx 99.3 , \text{В}
]
Шаг 3: Найти мощность, выделяемую на сопротивлении
Полная мощность, выделяющаяся на резисторе, вычисляется по формуле:
[
P = \frac{U^2}{R}
]
Подставив значение ( U ) и ( R ):
[
P = \frac{(99.3)^2}{10} \approx \frac{9861.69}{10} \approx 986.17 , \text{Вт}
]
Шаг 4: Найти период колебаний
Период ( T ) колебаний можно найти из уравнения:
[
T = \frac{1}{f}
]
где частота ( f ) определяется как:
[
f = \frac{\omega}{2\pi}
]
у нас ( \omega = 100\pi ), значит:
[
f = \frac{100\pi}{2\pi} = 50 , \text{Гц}
]
Тогда:
[
T = \frac{1}{50} = 0.02 , \text{с}
]
Шаг 5: Найти количество теплоты, выделяющееся за один период
Количество теплоты ( Q ), выделяющееся на сопротивлении за один период, можно найти по формуле:
[
Q = P \cdot T
]
Подставляем найденные значения:
[
Q = 986.17 \cdot 0.02 \approx 19.72 , \text{Дж}
]
Ответ
Количество теплоты, выделившееся на активном сопротивлении 10 Ом за один период колебаний, составляет примерно 19.72 Дж.
