Найдите Количество теплоты, выделившееся на активном сопротивлении 10 Ом за один период колебаний, если мгновенное значение переменного напряжения на сопротивлении описывается…

Для того чтобы понять, сколько теплоты выделилось на резисторе с сопротивлением 10 Ом за один период колебаний, нужно воспользоваться основными законами электричества и термодинамики.

Шаг 1: Найдем амплитуду напряжения и частоту

Согласно уравнению, представленному в задаче:

\[ u(t) = 141 \cos(100 \pi t) \]

• Амплитуда напряжения \( U_0 = 141 \) В.
• Частота \( \nu \) связана с угловой частотой \( \omega \) следующим образом:

\[ \omega = 100 \pi \, \text{рад/с} \]

Теперь найдем частоту:

\[ \nu = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{100 \pi}{2\pi} = 50 \, \text{Гц} \]

Шаг 2: Найдем период колебаний

Период \( T \) колебаний можно найти с помощью формулы:

\[ T = \frac{1}{\nu} = \frac{1}{50} = 0.02 \, \text{с} \]

Шаг 3: Найдем среднее значение квадратов напряжения

Для переменного напряжения среднее значение квадратов определяется как:

\[ \langle U^2 \rangle = \frac{U_0^2}{2} \]

где \( U_0 \) — амплитуда напряжения.

Подставляем амплитуду:

\[ \langle U^2 \rangle = \frac{141^2}{2} = \frac{19881}{2} = 9940.5 \, \text{В}^2 \]

Шаг 4: Найдем среднюю мощность

Средняя мощность \( P \), выделяющаяся на резисторе, определяется по формуле:

\[ P = \frac{\langle U^2 \rangle}{R} \]

где \( R = 10 \Omega \).

Теперь подставим значения:

\[ P = \frac{9940.5}{10} = 994.05 \, \text{Вт} \]

Шаг 5: Найдем количество теплоты за один период

Количество теплоты \( Q \), выделившееся на активном сопротивлении, можно найти, умножив среднюю мощность на период:

\[ Q = P \cdot T \]

Подставляем найденные значения:

\[ Q = 994.05 \cdot 0.02 = 19.88 \, \text{Дж} \]

Ответ

Таким образом, количество теплоты, выделившееся на активном сопротивлении 10 Ом за один период колебаний, составляет 19.88 Дж.