Для того чтобы понять, сколько теплоты выделилось на резисторе с сопротивлением 10 Ом за один период колебаний, нужно воспользоваться основными законами электричества и термодинамики.
Шаг 1: Найдем амплитуду напряжения и частоту
Согласно уравнению, представленному в задаче:
[ u(t) = 141 \cos(100 \pi t) ]
- Амплитуда напряжения ( U_0 = 141 ) В.
- Частота ( \nu ) связана с угловой частотой ( \omega ) следующим образом:
[ \omega = 100 \pi , \text{рад/с} ]
Теперь найдем частоту:
[
\nu = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{100 \pi}{2\pi} = 50 , \text{Гц}
]
Шаг 2: Найдем период колебаний
Период ( T ) колебаний можно найти с помощью формулы:
[
T = \frac{1}{\nu} = \frac{1}{50} = 0.02 , \text{с}
]
Шаг 3: Найдем среднее значение квадратов напряжения
Для переменного напряжения среднее значение квадратов определяется как:
[
\langle U^2 \rangle = \frac{U_0^2}{2}
]
где ( U_0 ) — амплитуда напряжения.
Подставляем амплитуду:
[
\langle U^2 \rangle = \frac{141^2}{2} = \frac{19881}{2} = 9940.5 , \text{В}^2
]
Шаг 4: Найдем среднюю мощность
Средняя мощность ( P ), выделяющаяся на резисторе, определяется по формуле:
[
P = \frac{\langle U^2 \rangle}{R}
]
где ( R = 10 \Omega ).
Теперь подставим значения:
[
P = \frac{9940.5}{10} = 994.05 , \text{Вт}
]
Шаг 5: Найдем количество теплоты за один период
Количество теплоты ( Q ), выделившееся на активном сопротивлении, можно найти, умножив среднюю мощность на период:
[
Q = P \cdot T
]
Подставляем найденные значения:
[
Q = 994.05 \cdot 0.02 = 19.88 , \text{Дж}
]
Ответ
Таким образом, количество теплоты, выделившееся на активном сопротивлении 10 Ом за один период колебаний, составляет 19.88 Дж.
