Для решения задачи мы рассматриваем прямоугольный треугольник DEF, в котором угол E равен 90°. Давайте разберем решение шаг за шагом.
Дано:
- Угол E = 90° (прямой угол).
- DE = 5 см.
- tg D = 0,1.
Нужно найти:
Шаг 1: Определение сторон треугольника
В прямоугольном треугольнике определим, что:
- DE — это гипотенуза.
- DF (противоположная сторона к углу D) и EF (прилежащая сторона к углу D).
Поскольку tg D = противолежащая сторона / прилежащая сторона:
[
\tg D = \frac{DF}{EF} = 0,1
]
Это означает, что:
[
DF = 0,1 \cdot EF
]
Шаг 2: Применение теоремы Пифагора
Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:
[
DE^2 = DF^2 + EF^2
]
Подставляем известные стороны:
[
5^2 = DF^2 + EF^2
]
[
25 = DF^2 + EF^2
]
Теперь заменим DF на 0,1 * EF:
[
25 = (0,1 \cdot EF)^2 + EF^2
]
Шаг 3: Раскроем уравнение
Сначала найдем (0,1 * EF)^2:
[
(0,1 \cdot EF)^2 = 0,01 \cdot EF^2
]
Теперь подставим это в уравнение:
[
25 = 0,01 \cdot EF^2 + EF^2
]
Соберем все члены:
[
25 = 1,01 \cdot EF^2
]
Шаг 4: Найдем EF^2
Теперь выразим EF^2:
[
EF^2 = \frac{25}{1,01} \approx 24,7525
]
Шаг 5: Найдем EF
Теперь найдём EF, взяв квадратный корень из EF^2:
[
EF \approx \sqrt{24,7525} \approx 4,975
]
Шаг 6: Найдем DF
С помощью ранее найденного значения EF найдем DF:
[
DF = 0,1 \cdot EF \approx 0,1 \cdot 4,975 \approx 0,4975
]
Итог
Мы нашли длину отрезков EF и DF. Записывая ответ:
- Длина отрезка FE (EF) приблизительно равна 4,975 см.
Таким образом, в треугольнике DEF, при заданных данных, длина отрезка FE составляет около 4,975 см.
