От деревянного бруска размером 20 см ×40см×130 см отпилили несколько дощечек размером 3 см×20 см×40см после этого остался брусок объемом менее 1000 см³. Сколько дощечек отпилили?
Для решения задачи нам нужно найти, сколько дощечек размером 3 см × 20 см × 40 см отпилили от деревянного бруска, оставив объем бруска менее 1000 см³.
Сначала определим объем первоначального бруска. Объем бруска можно найти по формуле: \[ V = a \times b \times c \] где \( a \), \( b \), и \( c \) — размеры бруска.
Подставляем значения: \[ V_{бруска} = 20 \, \text{см} \times 40 \, \text{см} \times 130 \, \text{см} = 104000 \, \text{см}^3 \]
Теперь найдем объем одной дощечки. Объем дощечки также вычисляется по той же формуле: \[ V_{дощечки} = 3 \, \text{см} \times 20 \, \text{см} \times 40 \, \text{см} = 2400 \, \text{см}^3 \]
Обозначим количество отпиленных дощечек как \( n \). Объем отпиленных дощечек: \[ V_{отпиленных} = n \times V_{дощечки} = n \times 2400 \, \text{см}^3 \]
Теперь мы знаем, что объем оставшегося бруска должен быть менее 1000 см³. Значит: \[ V_{остального} = V_{бруска} - V_{отпиленных} < 1000 \, \text{см}^3 \] Подставим объемы: \[ 104000 \, \text{см}^3 - n \times 2400 \, \text{см}^3 < 1000 \, \text{см}^3 \]
Перепишем неравенство: \[ 104000 - 1000 < n \times 2400 \] Получаем: \[ 103000 < n \times 2400 \]
Теперь решим это неравенство для \( n \): Разделим обе стороны на 2400: \[ n > \frac{103000}{2400} \]
Посчитаем: \[ n > 42.9167 \] Так как \( n \) должно быть целым числом, округлим вверх: \[ n \geq 43 \]
Теперь проверим, сколько же дощечек можно отпилить, чтобы оставшийся объем был менее 1000 см³. Если отпилим 43 дощечки: \[ V_{отпиленных} = 43 \times 2400 = 103200 \, \text{см}^3 \] Тогда объем оставшегося бруска: \[ V_{остального} = 104000 - 103200 = 800 \, \text{см}^3 \] Это меньше 1000 см³, следовательно, возможно отпилить 43 дощечки.
Проверим, что будет, если отпилим 42 дощечки: \[ V_{отпиленных} = 42 \times 2400 = 100800 \, \text{см}^3 \] Объем оставшегося бруска: \[ V_{остального} = 104000 - 100800 = 3200 \, \text{см}^3 \] Это уже больше 1000 см³.
Таким образом, правильный ответ: 43 дощечки.
