От деревянного бруска размером 20 см ×40см×130 см отпилили несколько дощечек размером 3 см×20 см×40см после этого остался брусок объемом менее 1000 см³. Сколько дощечек отпилили?
Для решения задачи нам нужно найти, сколько дощечек размером 3 см × 20 см × 40 см отпилили от деревянного бруска, оставив объем бруска менее 1000 см³.
1. **Сначала определим объем первоначального бруска.**
Объем бруска можно найти по формуле:
\[
V = a \times b \times c
\]
где \( a \), \( b \), и \( c \) — размеры бруска.
Подставляем значения:
\[
V_{бруска} = 20 \, \text{см} \times 40 \, \text{см} \times 130 \, \text{см} = 104000 \, \text{см}^3
\]
2. **Теперь найдем объем одной дощечки.**
Объем дощечки также вычисляется по той же формуле:
\[
V_{дощечки} = 3 \, \text{см} \times 20 \, \text{см} \times 40 \, \text{см} = 2400 \, \text{см}^3
\]
3. **Обозначим количество отпиленных дощечек как \( n \).**
Объем отпиленных дощечек:
\[
V_{отпиленных} = n \times V_{дощечки} = n \times 2400 \, \text{см}^3
\]
4. **Теперь мы знаем, что объем оставшегося бруска должен быть менее 1000 см³. Значит:**
\[
V_{остального} = V_{бруска} - V_{отпиленных} < 1000 \, \text{см}^3
\]
Подставим объемы:
\[
104000 \, \text{см}^3 - n \times 2400 \, \text{см}^3 < 1000 \, \text{см}^3
\]
5. **Перепишем неравенство:**
\[
104000 - 1000 < n \times 2400
\]
Получаем:
\[
103000 < n \times 2400
\]
6. **Теперь решим это неравенство для \( n \):**
Разделим обе стороны на 2400:
\[
n > \frac{103000}{2400}
\]
Посчитаем:
\[
n > 42.9167
\]
Так как \( n \) должно быть целым числом, округлим вверх:
\[
n \geq 43
\]
7. **Теперь проверим, сколько же дощечек можно отпилить, чтобы оставшийся объем был менее 1000 см³.**
Если отпилим 43 дощечки:
\[
V_{отпиленных} = 43 \times 2400 = 103200 \, \text{см}^3
\]
Тогда объем оставшегося бруска:
\[
V_{остального} = 104000 - 103200 = 800 \, \text{см}^3
\]
Это меньше 1000 см³, следовательно, возможно отпилить 43 дощечки.
8. **Проверим, что будет, если отпилим 42 дощечки:**
\[
V_{отпиленных} = 42 \times 2400 = 100800 \, \text{см}^3
\]
Объем оставшегося бруска:
\[
V_{остального} = 104000 - 100800 = 3200 \, \text{см}^3
\]
Это уже больше 1000 см³.
Таким образом, **правильный ответ: 43 дощечки**.
