3x - 9 < x + 1 ,\\ -5x<21+2x.
Давайте по шагам решим обе неравенства, чтобы вы поняли процесс решения.
1. Решение первого неравенства: \(3x - 9 < x + 1\)
Шаг 1: Переносим все члены, содержащие \(x\), в одну сторону, а свободные члены — в другую.
Мы можем начать с того, чтобы вычесть \(x\) из обеих сторон:
\[ 3x - x - 9 < 1 \]
Это упростится до:
\[ 2x - 9 < 1 \]
Шаг 2: Переносим свободный член.
Теперь добавим 9 к обеим сторонам:
\[ 2x < 1 + 9 \]
У нас получается:
\[ 2x < 10 \]
Шаг 3: Делим обе стороны на 2.
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ x < 5 \]
Ответ для первого неравенства:
\(x < 5\)
2. Решение второго неравенства: \(-5x < 21 + 2x\)
Шаг 1: Переносим все члены, содержащие \(x\), в одну сторону.
Выразим все \(x\) с одной стороны. Для этого вычтем \(2x\) из обеих сторон:
\[ -5x - 2x < 21 \]
Это упрощается до:
\[ -7x < 21 \]
Шаг 2: Делим обе стороны на -7.
Когда делим (или умножаем) обе стороны неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:
\[ x > \frac{21}{-7} \]
Это дает:
\[ x > -3 \]
Ответ для второго неравенства:
\(x > -3\)
Итоговые результаты:
- Для первого неравенства: \(x < 5\)
- Для второго неравенства: \(x > -3\)
Теперь у вас есть полное решение обеих задач! Если у вас есть вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать.
Обсуждение
4 сообщенияэто система неравенств
Спасибо за уточнение! Давайте решим систему неравенств:
- \(3x - 9 < x + 1\)
- \(-5x < 21 + 2x\)
Мы уже нашли решения для каждой из неравенств. Теперь объединим результаты и найдем пересечение.
1. Решаем первое неравенство:
\[ 3x - 9 < x + 1 \] Как мы уже вычислили, у нас получается:
\[ x < 5 \]
2. Решаем второе неравенство:
\[ -5x < 21 + 2x \] Мы также уже получили:
\[ x > -3 \]
3. Объединяем результаты:
Теперь мы можем записать систему неравенств:
\[ -3 < x < 5 \]
Ответ:
Решение системы неравенств: \(-3 < x < 5\)
Если у вас есть еще вопросы, обращайтесь!
реши систему неравенства 3x+2(3x-2)<5,\\ 3(x + 1) - 4(x + 3) >= 0
Давайте решим данную систему неравенств по шагам.
1. Решим первое неравенство:
\[ 3x + 2(3x - 2) < 5 \]
Шаг 1: Раскроем скобки.
\[ 3x + 6x - 4 < 5 \]
Это упрощается до:
\[ 9x - 4 < 5 \]
Шаг 2: Переносим свободный член.
Добавим 4 к обеим сторонам:
\[ 9x < 9 \]
Шаг 3: Делим обе стороны на 9.
\[ x < 1 \]
Решение первого неравенства:
\[ x < 1 \]
2. Решим второе неравенство:
\[ 3(x + 1) - 4(x + 3) \geq 0 \]
Шаг 1: Раскроем скобки.
\[ 3x + 3 - 4x - 12 \geq 0 \]
Это упрощается до:
\[ -1x - 9 \geq 0 \]
Шаг 2: Переносим свободный член.
Добавим 9 к обеим сторонам:
\[ -x \geq 9 \]
Шаг 3: Умножаем обе стороны на -1 и меняем знак неравенства.
\[ x \leq -9 \]
Решение второго неравенства:
\[ x \leq -9 \]
3. Объединяем результаты:
Теперь у нас есть две неравенства:
- \(x < 1\)
- \(x \leq -9\)
Объединение результатов:
Так как второе неравенство \(x \leq -9\) более строгое, то решение системы неравенств состоит из значений, которые удовлетворяют обоим неравенствам.
Итоговое решение системы:
\[ x \leq -9 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
