Саша загадала трёхзначное число. Определи, какова вероятность, что это число делится на 13.

Чтобы понять, какова вероятность того, что трёхзначное число делится на 13, давай сначала определим, какие трёхзначные числа существуют, а затем рассмотрим, сколько из них делится на 13.

Шаг 1: Определение диапазона трёхзначных чисел

Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999.

Шаг 2: Подсчёт общего количества трёхзначных чисел

Общее количество трёхзначных чисел можно найти, вычитая из наибольшего трёхзначного числа наименьшее:

\[ 999 - 100 + 1 = 900 \]

Таким образом, существует 900 трёхзначных чисел.

Шаг 3: Находим трёхзначные числа, которые делятся на 13

Чтобы найти количество трёхзначных чисел, которые делятся на 13, сначала найдем первое и последнее трёхзначные числа, которые делятся на 13.

1. Первое трёхзначное число, делящееся на 13: Наименьшее трёхзначное число — 100. Чтобы найти, наименьшее число, делящееся на 13, мы находим, какое число 100 делится на 13.

   \[ \text{Первое трёхзначное число, делящееся на 13} = \lceil \frac{100}{13} \rceil \times 13 = 8 \times 13 = 104 \]

2. Последнее трёхзначное число, делящееся на 13: Наибольшее трёхзначное число — 999. Находим, какое наибольшее число 999 делится на 13.

   \[ \text{Последнее трёхзначное число, делящееся на 13} = \lfloor \frac{999}{13} \rfloor \times 13 = 76 \times 13 = 988 \]

Шаг 4: Подсчет количества трёхзначных чисел, делящихся на 13

Теперь нам нужно определить, сколько чисел находится в диапазоне от 104 до 988, которые делятся на 13. Это последовательность чисел, которая начинается с 104 и заканчивается на 988, с шагом 13.

\[ n = \frac{\text{Последнее} - \text{Первое}}{\text{Шаг}} + 1 \] где:

• Первое = 104
• Последнее = 988
• Шаг = 13

Подставим значения:

\[ n = \frac{988 - 104}{13} + 1 = \frac{884}{13} + 1 = 68 + 1 = 69 \]

Итак, у нас есть 69 трёхзначных чисел, которые делятся на 13.

Шаг 5: Находим вероятность

Вероятность P того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 13, рассчитывается как отношение количества подходящих трёхзначных чисел к общему количеству трёхзначных чисел:

\[ P = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на 13}}{\text{Общее количество трёхзначных чисел}} = \frac{69}{900} \]

Шаг 6: Упрощаем вероятность

Чтобы упростить дробь \(\frac{69}{900}\), находим наибольший общий делитель (НОД).

69 и 900 имеют НОД равный 3:

\[ \frac{69 \div 3}{900 \div 3} = \frac{23}{300} \]

Заключение

Вероятность того, что трёхзначное число, загаданное Сашей, делится на 13, составляет \(\frac{23}{300}\).