реши квадратное уравнение через дискриминант 3x^2-6x+7=0

Для решения квадратного уравнения \(3x^2 - 6x + 7 = 0\) с помощью дискриминанта, сначала определим коэффициенты:

• \(a = 3\)
• \(b = -6\)
• \(c = 7\)

Теперь найдем дискриминант \(D\) по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7 \] \[ D = 36 - 84 \] \[ D = -48 \]

Поскольку дискриминант \(D\) отрицателен (\(D < 0\)), то квадратное уравнение не имеет действительных корней. Однако, мы можем найти комплексные корни. Корни уравнения можно найти по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{-48}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{48i^2}}{6} \]

Здесь \(\sqrt{-48} = \sqrt{48}i = 4\sqrt{3}i\), следовательно:

\[ x = \frac{6 \pm 4\sqrt{3}i}{6} \] \[ x = 1 \pm \frac{2\sqrt{3}}{3}i \]

Таким образом, корни квадратного уравнения:

\[ x_1 = 1 + \frac{2\sqrt{3}}{3}i \] \[ x_2 = 1 - \frac{2\sqrt{3}}{3}i \]