Реши задачу. Двум точечным заряженным телам передали такие заряды, что заряд одного из них оказался больше другого в n = 12 n=12 раз. Затем тела привели в соприкосновение и…
Реши задачу. Двум точечным заряженным телам передали такие заряды, что заряд одного из них оказался больше другого в n = 12 n=12 раз. Затем тела привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние. Во сколько раз по модулю изменится сила их взаимодействия F 2 F 1 F1 F2 , если: заряды одноимённые; заряды разноимённые? Запиши в каждое поле ответа верное число, округлив его до целого. В первом случае — в раз(а); во втором случае — в раз(а).
Для решения задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия электрически заряженных тел. Закон Кулона формулируется следующим образом:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия,
- \( k \) — константа Кулона,
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды тел,
- \( r \) — расстояние между зарядами.
Условия задачи:
- Один заряд больше другого в \( n = 12 \) раз.
- После соединения тел мы получаем новый заряд на каждом теле.
Обозначим:
- \( q_1 \) — меньший заряд,
- \( q_2 = 12 \cdot q_1 \) — больший заряд.
1. Сначала найдем силы взаимодействия до соединения.
Сила взаимодействия до соприкосновения (если заряды одноимённые): \[ F_1 = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} = k \cdot \frac{q_1 \cdot 12 \cdot q_1}{r^2} = k \cdot \frac{12 \cdot q_1^2}{r^2} \]
Теперь, после соприкосновения, заряды каждого тела выравниваются. Общий заряд: \[ Q = q_1 + q_2 = q_1 + 12 \cdot q_1 = 13 \cdot q_1 \] После соединения каждый заряд становится равным: \[ q' = \frac{Q}{2} = \frac{13 \cdot q_1}{2} \]
Сила взаимодействия после соприкосновения (при одноимённых зарядах): \[ F_2 = k \cdot \frac{(q')^2}{r^2} = k \cdot \frac{\left(\frac{13 \cdot q_1}{2}\right)^2}{r^2} = k \cdot \frac{169 \cdot q_1^2}{4r^2} \]
Изменение силы при одноимённых зарядах:
Теперь найдем отношение \( \frac{F_2}{F_1} \):
\[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{k \cdot \frac{169 \cdot q_1^2}{4r^2}}{k \cdot \frac{12 \cdot q_1^2}{r^2}} = \frac{169/4}{12} = \frac{169}{48} \approx 3.52 \]
Округляем до целого: 4 раз.
2. Теперь для разноимённых зарядов:
Сила взаимодействия до соприкосновения (если заряды разноимённые): \[ F_1 = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} = k \cdot \frac{q_1 \cdot 12 \cdot q_1}{r^2} = k \cdot \frac{12 \cdot q_1^2}{r^2} \]
После соединения (передела) заряд остается тем же, так как они будут иметь разные знаки: После соприкосновения: \[ q' = \frac{Q}{2} = \frac{13 \cdot q_1}{2} \]
Для разноимённых зарядов: \[ F_2 = k \cdot \frac{(q')^2}{r^2} = k \cdot \frac{\left(\frac{13 \cdot q_1}{2}\right)^2}{r^2} = k \cdot \frac{169 \cdot q_1^2}{4r^2} \]
Сравниваем \( F_2 \) для разноимённых зарядов, где сила также остается 12: \[ F_1 = k \cdot \frac{12 \cdot q_1^2}{r^2} \] \[ F_2 = k \cdot \frac{12 \cdot q_1^2}{r^2} \]
Разница по модулю: \[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{(q_1 \cdot 12 \cdot q_1)}{r^2} \Rightarrow 1 \]
Общая сила не изменится, будет одинаково.
Ответы:
- Для одноимённых зарядов: 4
- Для разноимённых зарядов: 1
