Для решения задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия электрически заряженных тел. Закон Кулона формулируется следующим образом:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия,
- ( k ) — константа Кулона,
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды тел,
- ( r ) — расстояние между зарядами.
Условия задачи:
- Один заряд больше другого в ( n = 12 ) раз.
- После соединения тел мы получаем новый заряд на каждом теле.
Обозначим:
- ( q_1 ) — меньший заряд,
- ( q_2 = 12 \cdot q_1 ) — больший заряд.
1. Сначала найдем силы взаимодействия до соединения.
Сила взаимодействия до соприкосновения (если заряды одноимённые):
[
F_1 = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} = k \cdot \frac{q_1 \cdot 12 \cdot q_1}{r^2} = k \cdot \frac{12 \cdot q_1^2}{r^2}
]
Теперь, после соприкосновения, заряды каждого тела выравниваются. Общий заряд:
[
Q = q_1 + q_2 = q_1 + 12 \cdot q_1 = 13 \cdot q_1
]
После соединения каждый заряд становится равным:
[
q' = \frac{Q}{2} = \frac{13 \cdot q_1}{2}
]
Сила взаимодействия после соприкосновения (при одноимённых зарядах):
[
F_2 = k \cdot \frac{(q')^2}{r^2} = k \cdot \frac{\left(\frac{13 \cdot q_1}{2}\right)^2}{r^2} = k \cdot \frac{169 \cdot q_1^2}{4r^2}
]
Изменение силы при одноимённых зарядах:
Теперь найдем отношение ( \frac{F_2}{F_1} ):
[
\frac{F_2}{F_1} = \frac{k \cdot \frac{169 \cdot q_1^2}{4r^2}}{k \cdot \frac{12 \cdot q_1^2}{r^2}} = \frac{169/4}{12} = \frac{169}{48} \approx 3.52
]
Округляем до целого: 4 раз.
2. Теперь для разноимённых зарядов:
Сила взаимодействия до соприкосновения (если заряды разноимённые):
[
F_1 = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} = k \cdot \frac{q_1 \cdot 12 \cdot q_1}{r^2} = k \cdot \frac{12 \cdot q_1^2}{r^2}
]
После соединения (передела) заряд остается тем же, так как они будут иметь разные знаки:
После соприкосновения:
[
q' = \frac{Q}{2} = \frac{13 \cdot q_1}{2}
]
Для разноимённых зарядов:
[
F_2 = k \cdot \frac{(q')^2}{r^2} = k \cdot \frac{\left(\frac{13 \cdot q_1}{2}\right)^2}{r^2} = k \cdot \frac{169 \cdot q_1^2}{4r^2}
]
Сравниваем ( F_2 ) для разноимённых зарядов, где сила также остается 12:
[
F_1 = k \cdot \frac{12 \cdot q_1^2}{r^2}
]
[
F_2 = k \cdot \frac{12 \cdot q_1^2}{r^2}
]
Разница по модулю:
[
\frac{F_2}{F_1} = \frac{(q_1 \cdot 12 \cdot q_1)}{r^2} \Rightarrow 1
]
Общая сила не изменится, будет одинаково.
Ответы:
- Для одноимённых зарядов: 4
- Для разноимённых зарядов: 1
