В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой NK провели высоту MP и биссектрису ML. Найди величину угла PML, если ∠MNK=38∘. Ответ дай в градусах

Чтобы решить эту задачу, начнем с обозначения известных и искомых элементов. 1. **Данности**: - В прямоугольном треугольнике \( \triangle MNK \) угол \( \angle MNK = 38^\circ \). - \( M \) — вершина прямого угла, \( N \) и \( K \) — основания прямого угла, где \( NK \) — гипотенуза. 2. **Что нужно найти**: - Нам нужно найти величину угла \( \angle PML \), где \( P \) — основание высоты, проведенной из вершины \( M \) к гипотенузе \( NK \), а \( L \) — точка на стороне \( MN \), созданная биссектрисой \( ML \). 3. **Изображение углов**: - Угол, образованный биссектрисой \( ML \) и отрезком \( MP \) можно обозначить как \( \angle PML \). 4. **Свойства углов**: - В прямом треугольнике сумма углов \( \angle MNK + \angle MKN + \angle NKM = 180^\circ \). Поскольку \( \angle M = 90^\circ \), тогда: \[ \angle MKN + \angle NKM = 90^\circ \] - Обозначим \( \angle MKN = x \), тогда \( \angle NKM = 90^\circ - x \). 5. **Углы биссектрисы**: - Биссектрисы делят угол пополам. То есть, углы, образуемые биссектрисой, равны: \[ \angle MNL = \frac{1}{2} \angle MKN = \frac{x}{2} \] \[ \angle MLK = \frac{1}{2} \angle NKM = \frac{90^\circ - x}{2} \] 6. **Рассмотрим треугольник \( MLP \)**: - В треугольнике \( MLP \) сумма углов также равна 180 градусам: \[ \angle PML + \angle MLK + \angle MLP = 180^\circ \] - Поскольку \( \angle MLK = \frac{90^\circ - x}{2} \) и \( \angle MLP \) - это угол прямого треугольника, равный углу \( \angle MKN \) или \( x \): \[ \angle PML + \frac{90^\circ - x}{2} + x = 180^\circ \] 7. **Подставим известные значения**: - Подставляем \( x = 38^\circ \): \[ \angle PML + \frac{90^\circ - 38^\circ}{2} + 38^\circ = 180^\circ \] - Упрощаем: \[ \angle PML + \frac{52^\circ}{2} + 38^\circ = 180^\circ \] \[ \angle PML + 26^\circ + 38^\circ = 180^\circ \] \[ \angle PML + 64^\circ = 180^\circ \] \[ \angle PML = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ \] Таким образом, величина угла \( PML \) равна \( 116^\circ \).